XXXIII. Ueber die Tragbarkeit der Union-Kettenbrüke, von J. L. Späth, K. B. Hofr. und Academiker. Vorgelesen in der oͤffentlichen Sizung der k. Akademie der Wissenschaften in Muͤnchen, am 14. Mai. 1825. Späth, über die Tragbarkeit der Union-Kettenbrüke. I. In dem 10ten Bande, IV. Heft des polytechnischen Journals findet sich eine kurze Beschreibung der sogenannten Unionsbruͤke, wie solche im Jahre 1820 uͤber den Tweed durch den Capitain Samuel Bar. Brown wirklich erbauet worden. Die Bruͤke bestehet nun zunaͤchst aus 12 Ketten, deren Glieder bei einer Laͤnge von 15 Fußen eine Staͤrke von 2 Zoll und dabei hinten und vorne runde Kolben haben, in welchen ovale Bolzen von 2 1/4, 2 1/2 Zoll feste sind. – Um diese Bolzen schließen sich auf beiden Seiten eiserne, ein Zoll starke Schacken, Gelenke oder Maschen an, welche die Glieder unter sich zu einer Kette verbinden, die 432 englische Fuße lang ist; und an ihren beiden Enden durch Pfeiler uͤber Rollen gehet, hinter welchen jede der 12 Ketten in dem Boden feste gemacht ist. Diese 12 Ketten tragen nun durch eiserne zwischen den Maschen der Kettenglieder hindurch gehende, oben mit Koͤpfen versehene Haͤngsaͤulen von 1 Zoll Staͤrke, den Fahrgang der Bruͤke mit seiner Bedekung und Gelaͤnder in einer Laͤnge von 361 Fußen, und 18 Fuß Breite; Es wiegt dabei eine Kette in die andere 5 Tonnen zu 20 Centner; mithin die 12 Ketten 60 Tonnen: die ganze Bruͤke aber im Ganzen bei 100 Tonnen; so daß mithin der Fahrgang der Bruͤke, mit ihrer Bedekung, ihren Haͤngsaͤulen, und sonstigen Zubehoͤr auf 40 Tonnen veranschlaget werden mag. Auf dieser Bruͤke draͤngten sich bei ihrer Eroͤffnung bei 700 Menschen zusammen, deren Last bei 50 Tonnen ausgeschlagen werden kann; und diese ist der Erfahrung zufolge immer die groͤßte unbewegliche, welche sich auf einer Bruͤke verbreiten kann – es waͤre sonach die groͤßte Last, welche die 12 Ketten dieser Bruͤke zu tragen haben 40 + 50 oder 90 Tonnen; waͤhrend ihre Ketten selbst noch außerdem 60 Tonnen wiegen. Dabei strekten sich nun die Ketten dermassen, daß sie auf 1/6 ihrer Laͤnge auf beiden Seiten an ihren Pfeilern sich unter einem Winkel von 12 Graden mit dem Niveau der Haͤngpuncte ganz gerade verliefen – es wurde dieser Winkel fuͤr die Glieder des folgenden Sechstels nur halb so groß; und nimmt fuͤr die uͤbrigen Glieder nach der Mitte zu immer mehr ab; bis endlich das mittlere Glied selbst sich ganz horizontal legt; mithin die Ketten durch die auf ihnen liegende Last sich nach einer Curve strekten, die von der Ketten-Linie stark abweichet, in welche sich die Ketten sonsten als freihaͤngende ziehen. II. Indem ich nun darauf antrage, die Tragkraft dieser Bruͤke zu berechnen, denke ich mir, da die Ketten-Linie nicht mehr Anwendung findet, die Ketten in der Richtung ihrer Schenkel nach der Mitte zu verlaͤngert; und bringe so das Ganze auf ein Haͤngwerk, dessen Haͤnglatten in 12 Graden auslaufen. Da ferner die Last des Fahrganges und seiner Belastung sich uͤber den Ketten auf gleiche Streken nahe zu ebenmaͤssig vertheilt, so ist es nach statischen Gesezen eben so viel, als ob den Vereinigungs-Punct der Haͤnglatten, der Schwerpunct des Fahrganges mit einer Kraft niederdruͤkte, die halb so groß, als die gesammte Last des Fahrganges und der auf ihm stehenden Menschen, oder 1/2 (40 + 50) oder 45 Tonnen gleich ist – es ziehet daher auch jede Haͤnglatte ihren eigenen am Pfeiler fixirten Haftpunct, mit einer Kraft von 1/2. 45/Sin. 12° oder mit einer Kraft von 22 1/2. 5 oder 112 1/2 Tonnen Kraft an sich. Addirt man noch hinzu die Kraft, mit welcher die Ketten oder die Hanglatten den Pfeiler ziehen, mit 1/2. 60/Sin. 12° oder mit 30.5 oder 150 Tonnen, so ziehen daher die 12 Ketten ihre Pfeiler auf jeder Seite mit 262 1/2 Tonnen; mithin eine in die andere diesen mit 22 Tonnen Kraft an. Defiliret Infanterie uͤber die Bruͤke im Doppelschritte, so hat ihr Fahrgang den Schlag oder Choc auszuhalten; welchen die Mannschaft durch das gleichzeitige Aufschlagen ihrer Fuͤße auf ihr verursachet; der fuͤr jede Reihe sich auf ein Gewicht bringen laͤßt, dessen Druk dem Momment des Impulsus der Reihe gleich ist. Dieß Gewicht zu finden nehme ich an, die Mannschaft hebe ihren Fuß gerade 4 Zoll hoch oder 1/3 Fuß auf; ein armirter Mann in den andern wiege ferner 141 Pfund; und es koͤnnen hoͤchstens 450 Mann gleichzeitig die Bruͤke passiren. Nun ist ferner nach den von Hrn. Ceßart uͤber die Wirkung der Rammkloͤze angestellten Versuchen, die Last, welche mit dieser Kraft gleichachtig ist, 10 bis 15 Mahl groͤßer oder als das Momment der fallenden Last. Hier waͤre also das Momment des Fußschlags fuͤr jeden Mann 1/3. 141 = 47 Pfund; mithin wirket der Mann durch seinen Fußtritt auf den Fahrgang eben so stark, als ihn an seiner Stelle eine Last von 470 bis 705 Pfund druͤkte; es wuͤrde, wenn ich hier Extremitaͤten statuire, die ganze Colonne durch ihren Fußtritt auf den Fahrgang eben so wirken, als ob uͤber der Bruͤke 450.705 oder 317250 Pfunde oder 158,62 Tonnen ebenmaͤßig vertheilt waͤren. Nach dieser ebenmaͤßigen Vertheilung der Last ist es daher eben so viel, als ob die Haͤnglatten eine Last von 1/2. (40 + 158,62) oder 99,82 Tonnen zu halten haͤtten; es ziehet daher auch jede mit einer Kraft von 1/2. 99,82/Sin. 12° oder 249,55. Tonnen ihren Pfeiler. Addiret man hiezu noch den Zug der Ketten gegen ihre Pfeiler mit 1/2. 60/Sin. 12° oder 150 Tonnen; so wird deßwegen jeder Pfeiler der Bruͤke durch ihre Ketten mit einer Kraft von 400 Tonnen gezogen; das auf eine in die andere 34 Tonnen hoͤchstens betraͤgt. III. Waͤre nun die Kraft, durch welche ein Kettenglied ins andere in seiner Mitte zerreißet, kleiner als dieser Zug der ersten Glieder der Kettenschenkel, so wuͤrde die Kette unter dieser Belastung zunaͤchst an ihren Aufhaͤngpuncten abreißen; sie wuͤrde eben so abreißen, wenn eine Masche jenen Zug nicht aushalten koͤnnte – es wuͤrde uͤberhaupt jenes Glied der Kette reißen, das nach seiner Behandlung im Feuer, oder auch wegen haͤterogener, mit ihm noch gemischter Stoffe, eine geringere absolute Feste als die uͤbrigen haͤtte. – Bei unsern gewoͤhnlichen Ketten mit ovalen Gliedern, ist ferner die Kraft, mit welcher sie im Bug abbrechen, oder ihre respective Feste, immer um so geringer als ihre absolute Feste, je weiter die Ringe bei einerlei Staͤrke sind. Da aber bei den Ketten der Unionbruͤke die Maschen sich um den Dorn oder Bolzen der Glieder selbst dichte herumlegen, mithin die Maschen selbst sich in ihrer Form nicht aͤndern oder deformiren koͤnnen; so ist es eben so viel, als ob die Maschen als gerade Stangen nach ihrer Laͤnge durch die naͤmlichen Kraͤfte gestrekt wuͤrden, mit welchen sie sich an ihre Bolzen selbst andruͤken; wornach also die respective Feste dieser Maschen, nahe zu ihrer absoluten Feste selbst gleich seyn muͤßte. Nun lehren aber mit solchen Kettengliedern von 2 Zoll Staͤrke angestellte Versuche, daß ein solches Glied durch eine Kraft von 62 Tonnen sich in seiner Mitte schon in so weit streket, und dadurch sich in seinen Theilen druͤket, daß durch diesen Druk eine Hize allda entstehet, in welcher sich das Eisen schon in etwas mit der Luft zu verkalken beginnet – es streket sich die Stange schon mit 75 Tonnen merklich, und reißet mit 92 Tonnen auf einmal ab; wobei die abgerissenen Enden, wie gewoͤhnlich einen Bord aufwerfen; mithin die absolute Feste dieser Kettenglieder 92 Tonnen ist. IV. Wenn daher die Bruͤke nur in so weit belastet ist, daß jedes ihrer ersten Glieder seinen Aufhaͤngpunct nur mit 1/2. 92 oder 46 Tonnen spannet; so wird die Bruͤke diese Last ganz sicher tragen – sie wuͤrde schon die Last merklich verspuͤhren, wenn von jenen Gliedern eins ins andere die Aufhaͤngpuncte mit 62 Tonnen spannen wuͤrde; die Glieder wuͤrden unter einer Belastung der Bruͤke reißen, wenn diese so groß waͤre, daß die Glieder jeder Kette ihre Anhaͤngpuncte mit 92 Tonnen spannen muͤßten. Ist die Stange eines Kettenglieds 2 Zoll dik; so ist ihre Flaͤche 11/14. 4 = 3 1/7 Quadratzolle; mithin wuͤrde eine Stange dieses Eisens von ein Quadratzoll, mit 92/(3 1/7) oder 29 3/11 Tonnen reißen. Sind nun die Kettenschaken, oder die Maschen oder Gelenke der Ketten nur einen Zoll dik und breit, so wuͤrde eine solche Masche, erst mit 2. 29 3/11 oder mit 58 1/3 Tonnen beinahe reißen; und da immer 2 Maschen einander gegenuͤber sind, so wuͤrden sie erst mit 4. 29 3/11 oder 117 Tonnen zerreißen; folglich auf 58 1/2 Tonnen sicher tragen. Da nun bei der groͤßten Belastung der Bruͤke die lezten Glieder derselben ihre Aufhaͤngpuncte nur mit 34 Tonnen spannen, so wird auch die Masche diese Spannung noch sicher aushalten koͤnnen. Indem nun jedes erste Kettenglied seinen Aufhaͤngpunct bei der extremen beweglichen Belastung der Bruͤke nur mit 34 Tonnen spannet, waͤhrend es eine Spannung von 46 Tonnen noch ganz sicher erleiden kann; so folgt hieraus, daß diese Belastung der Bruͤke nur 34/46 oder nahe zu 2/3 jener Last ist, welche sie mit aller Sicherheit tragen kann – es wuͤrden daher auch statt 12 Ketten, nur 2/3. 12 oder 8 Ketten diese Belastung sicher noch tragen koͤnnen. Die Bruͤke wuͤrde daher auch mit 8 Ketten eben die Dienste leisten, die sie mit 12 Ketten praͤstirt. – Sie wuͤrde nur 6 Ketten beduͤrfen, wenn sie nur durch Menschen, die auf ihr gedraͤngt stehen, belastet werden wuͤrde. V. Wollte man aus den Ketten der Unionbruͤke eine ihr gleiche, aber nochmal so lange Bruͤke aufsezen, wobei also die Laͤnge jeder Kette 864 Fuße, und der Fahrgang 722 Fuße waͤre, so wuͤrde eine solche Kette 10 Tonnen, ihr Fahrgang mit Zubehoͤr 80 Tonnen und ihre Belastung mit Menschen 100 Tonnen wiegen. Wuͤrden also 16 Ketten vorlaͤufig fuͤr diese Bruͤke vorgeschlagen, die in ihren geraden Schenkeln sich eben so wie bei der Union auf 12 Grade mit dem Niveau verlaufen; so wuͤrden die ersten Glieder dieser Kette ihre Aufhaͤng-Puncte durch ihre Belastung mit 1/2. 90/Sin. 12° oder 225, und dabei noch durch die Last der Ketten selbst, mit 1/2. 160/Sin. 12° oder 400, also auf jeder Seite mit 625 Tonnen spannen. Theilet man diese durch die Zahl der Ketten selbst, so trifft auf eine in die andere eine Spannung von 39 Tonnen. Da nun ein solches Kettenglied eine Spannung von 46 Tonnen (11) ganz sicher erleiden kann, so waͤren 16 Ketten fuͤr diese Bruͤke uͤberfluͤßig; und eigentlich waͤren schon 625/46 oder 14 Ketten genuͤglich. VI. Muͤßte man wegen des Terrains die Ketten staͤrker anziehen, so daß z. E. die Schenkel derselben sich mit dem Niveau unter einem Winkel von 6 Graden verlaufen muͤßten, so nimmt der Zug der ersten Kettenglieder gegen ihre Pfeiler im verkehrten Verhaͤltniß der Sinuße ihrer Neigungswinkel zu; und die Spannung dieser Glieder wird daher um so groͤßer, je kleiner der Winkel ist, welchen die Kettenschenkel mit dem Niveau durch ihre Aufhaͤngpuncte machen. Fuͤr die Winkel von 12 und 6 Graden, wuͤrden sich daher die Spannungen wie 1/20791 : 1/10452 = 10452 : 20791, oder beinahe wie 1 : 2 sich verhalten – man wuͤrde also fuͤr die naͤmliche Bruͤke 32 Ketten statt 16 gebrauchen; wenn jener Neigungs-Winkel statt 12 nur 6 Grade seyn koͤnnte. Wirklich schlaͤgt auch Hr. Buchana fuͤr eine Bruͤke zu 800 Fußen uͤber die Suͤd-Eske, 36 Ketten von den Gliedern der Unionbruͤke vor; vermuthlich weil die Ketten nach dem Terrain stark angezogen werden muͤssen. Muͤnchen den 1. Dec. 1824.