Mathematische Bestimmung der Ableitungsstellen in Telegraphenleitungen; von Friedr. Schaack, Telegraphen-Directions-Secretär in Cöln. Mit Abbildungen auf Taf. III [d/1]. Schaack, Aufsuchung mehrerer Fehler in einer Telegraphenleitung. Wenn in einer Telegraphenleitung mehr als eine Ableitungsstelle vorhanden und außer der schadhaften noch eine fehlerfreie Leitung vorhanden ist, so läßt sich durch zwei eigenthümliche Messungen die Entfernung der Fehlerpunkte von den beiden, die Fehlerstrecke begrenzenden Stationen genau bestimmen. Eine solche Bestimmung ist aber bei langen Leitungen und Telegraphenkabeln in Bezug auf Kostenersparniß bei Aufsuchung der Fehler und beschleunigter Wiederherstellung der Leitungen von großer Wichtigkeit. Zwischen den Stationen A und B (Fig. 21) befinden sich die fehlerfreie Leitung l und die gestörte Leitung amb, an welch letzterer die Ableitungen p und q sind, über die also der elektrische Strom zur Erde fließt. Setzt man den Widerstand, welchen die Erde beim Durchgange des Stromes von p nach q diesem entgegensetzt, gleich Null, läßt man die beigesetzten Buchstaben als die Widerstandswerthe gelten, und ist a + m + b = l, so läßt sich zunächst die Differenz des Widerstandes zwischen l und der gestörten Leitung bestimmen. Die Art der Schaltung zeigt die Figur 22, in welcher R den Widerstandsmesser (Rheostat), T die Batterie, G das Differentialgalvanoskop bezeichnet. Bei Station B werden beide Leitungen verbunden. Da in den Stationen A und B die Leitungen nicht mit der Erde verbunden sind, so zeigt der Rheostat nach dem Ohm'schen Gesetze, nach Abzug der bekannten Widerstände, für das gestörte System einen bestimmten Werth α, nämlich: Textabbildung Bd. 216, S. 206 Den durch die Erde verbundenen Widerstand p + q kann man wie einen metallenen Leiter betrachten, dessen Endpunkte mit denen von m metallisch verbunden sind. Da nun der Widerstand Textabbildung Bd. 216, S. 206 kleiner als m ist, so ist auch α kleiner als l. Nennen wir die Differenz r, setzen also l - α = r, so wird 2) l = r + α, oder 3) Textabbildung Bd. 216, S. 206 Schaltet man, wie die Skizze Fig. 23 andeutet, den Widerstand r zwischen den einen Schenkel z des Differentialgalvanoskops und a ein, so muß der Rheostat nun, außer den bekannten Widerständen, l ergeben. Durch das Zwischenschalten des Widerstandes r zwischen G und a hat man den Widerstand Textabbildung Bd. 216, S. 207 = a + m erhöht. Unterbricht man nunmehr die Verbindung zwischen G und r (bez. a), schaltet dagegen den Widerstand w zwischen den Schenkel z und die Erde und regulirt man w so, daß der Rheostat wie bei Gleichung 3 den Widerstand l zeigt, so hat nach dem Ohm'schen Gesetze das gestörte System den Gesammtwiderstand: Textabbildung Bd. 216, S. 207 und es ergibt sich also: Textabbildung Bd. 216, S. 207 Aus den Gleichungen 3 und 4 aber ergibt sich: Textabbildung Bd. 216, S. 207 Verbindet man nunmehr auch r wieder mit z, so treten in die beiden gleichen Zweige zwischen z und y gleiche Stromstärken, und der reducirte Widerstand beider Zweige ist nach dem Ohm'schen Gesetze kleiner als der jedes Zweiges. Da durch das Hinzuschalten von r der Widerstand des Systems Textabbildung Bd. 216, S. 207 auf a + m gewachsen ist, so kann man für jeden Zweig den Werth a + m setzen. Der reducirte Werth ergebe etwa am Rheostaten β, dann ist nach Ohm: Textabbildung Bd. 216, S. 207 Nun war aber l = a + m + b, folglich. l - β = a + m/2 oder a + m = 2(l - β) und daraus ergibt sich b = l - (a + m) = l - 2(l - β). Dieselben Messungen von Station B aus ergeben, wenn b + m/2 + a = β, 7) a = l - 2(l - γ). Man kann also von den beiden Stationen A und B aus die beiden Ableitungspunkte x und y (Fig. 23) genau bestimmen. Liegen zwischen diesen Punkten noch mehrere Ableitungen, so ändert dies an dem Resultate nichts, indem nur m kleiner, r größer wird. Nur muß in diesem Falle nach Beseitigung der Fehler bei x und y zur Bestimmung der weiteren Fehlerpunkte die Manipulation wiederholt werden. Ob übrigens noch mehr Ableitungsstellen vorhanden sind, läßt sich nun leicht bestimmen, nachdem a und b bekannt sind. Nach Gleichung 1 ist Textabbildung Bd. 216, S. 208 da nun l - (a + b) = m und folglich m = r + m(p + q)/m + p + q ist, so ergibt sich hieraus sofort, ob letztere Gleichung stimmt. Ist m größer als die rechts liegende Summe, so liegen zwischen p und q noch weitere Ableitungen, die unter Umständen nun von den gefundenen Fehlerpunkten aus, oder nach Beseitigung dieser, von den Stationen aus bestimmt werden können. Wenden wir das Kirchhoff'sche GesetzDasselbe lautet: „Wenn ein System von Drähten, die auf eine ganz beliebige Weise mit einander verbunden sind, von galvanischen Strömen durchflossen wird, so ist1) die Summe der Stromstärken in allen denjenigen Drähten, welche in einem Punkte zusammenstoßen, gleich Null, und2) in allen denjenigen Drähten, welche eine geschlossene Figur bilden, die Summe aller Producte aus den Stromstärken in jeder Strecke und dem Widerstände in derselben gleich der Summe der erregenden Kräfte auf diesem Wege.“ auf diesen Fall an, so erhalten wir die Bestätigung sämmtlicher Voraussetzungen. Wird der galvanische Strom in der Richtung der Pfeile (Fig. 24) fließend angenommen und sind die in a und w vorhandenen Ströme, wie oben angenommen, gleich, so fließen von den Punkten x und v dieselben Mengen ab, als in a und w vorhanden. Es ist daher für den Weg a der Strom S - (s + s′) = 0 für den Weg w der Strom S - (i + i′) = 0 für den Weg p der Strom i′ - i′ = 0 und s′ - s′ = 0 Da in den geschlossenen Figuren awp und mpq keine erregenden Kräfte vorhanden sind, so sind in beiden auch die Producte aus den Stromstärken und den Widerständen gleich Null, daher in der Figur awp: aS + p(s′ - i′) - wS = 0 in der Figur mpq: m(s + i′) - p(s′ - i′) - q(s′ + i) = 0; daraus ergibt sich durch Addition: aS + m(s + i′) = wS + q (s′ + i), mithin Gleichheit der beiden Zweige bez. Stromwege.