Zur Technik der Luftschifffahrt Zur Technik der Luftschifffahrt. Der Mensch hat zwei Mittel, sich in die Luft zu erheben, nämlich den Auftrieb von Gasen, die leichter als Luft sind, und ferner den Luftwiderstand. Letzterer ist, auſser zu Fallschirmexperimenten, noch wenig nutzbar gemacht worden, obwohl er eine nicht zu verachtende Hilfe bietet, um mittels einer geeigneten Maschine auch die Last dieser und eines Menschen darin zu heben und vorwärts zu bewegen, wobei der Auftrieb der Gase noch mitbenutzt werden kann. Alle Versuche, Ballons willkürlich zu bewegen, scheiterten bisher am Luftwiderstande bis auf den bahnbrechenden Krebs-Renard'schen Ballon. – Durch weitere Vervollkommnung der Form des Ballons läſst sich der Widerstand der Luft in der Bewegungsrichtung bedeutend reduciren, so daſs es möglich erscheint, schwächere (elektrische von 1 bis 2 ) Maschinen mittragen zu lassen, welche die Bewegungsarbeit zu leisten hätten. Das Profil eines Vogels in der Bewegungsrichtung ist relativ klein, deshalb ist dem Vogel eine sehr schnelle Bewegung, die der Luftwiderstand indessen doch auch auf einen gewissen Grad beschränkt, möglich. Es werde zunächst die Art festgestellt, wie der Luftwiderstand beim Fallschirme wirkt. Letzterer sei gleich im Fallbeginne ganz offen und als wagerechte Ebene gedacht; daran hänge ein Mensch von 70k Gewicht. Das Gewicht des Fallschirmes betrage 10k; dann ist das Gesammtgewicht = 80k. Es läſst sich nun die Fallarbeit dieses Gewichtes für jedes noch so kleine Zeitintervall nach den Fallgesetzen berechnen. Man wird sehen, daſs die Luftwiderstandsarbeit bezüglich der Geschwindigkeit des Falles im Fallbeginne nicht in Frage kommt; der Luftwiderstand bezieh. Winddruck ist eine Kraft; dieselbe wird nach der Woltmann'schen Formel p = 0,12. v2 in der Technik berechnet; sobald p = 80k geworden ist (es hängt das von der Fallschirmflächengröſse und von der allmählig erreichten Geschwindigkeit (v) ab), fällt das System mit (nach der wachsenden Dichte der Luft noch etwas abnehmender) constanter Geschwindigkeit, wobei Fallarbeit und Luftwiderstandsarbeit sich gegenseitig aufheben. „p“ kann nach erlangtem „v“ der Beharrung nicht mehr wachsen, sondern muſs constant bleiben, wobei eine Aenderung je der beiden Factoren der rechten Seite der Gleichung p = 0,115. v2 nicht ausgeschlossen ist. Trägt man vom Fallbeginne an die Fallarbeit und die Luftwiderstandsarbeiten als Ordinaten und die zugehörigen Zeitintervalle (Secundentheile) als Abscissen auf, so erhält man zwei Curven, welche für t = 0 und für das „t“, wo die Beharrung beginnt, je einen Punkt gemeinsam haben. Es wird die Fläche der Fallarbeitscurve durch die andere in zwei Theile getheilt; das Verhältniſs des Flächenstückes zwischen beiden Curven zu der ganzen Fallarbeitsfläche gibt multiplicirt mit der berechenbaren Fallarbeit des im leeren Raume fallend gedachten Systemes bei einer Endgeschwindigkeit gleich dem „v“ der Beharrung den ganzen Fallarbeitseffect, mit welchem die 80k auf den Boden stoſsen müssen. Die bekannte Formel für die lebendige Kraft (A) ist: A=\frac{1}{2}\,m\,v^2, wobei „v“ constant anwachsend durch die Acceleration gedacht ist. – Mit constantem „v“ (für den freien Fall die Durchschnittsgeschwindigkeit bezieh. die Wegelänge S=\frac{1}{2}\,g\,t^2) entspricht ihr die Formel der Arbeit (L): L = Kraft mal Weg. Die Curve für die Wegelängen ist eine Parabel. „ „ „ „ Endgeschwindigkeiten ist eine Gerade. S ist für 1 Sec. =   5m v ist (Endgeschwindigk.) für 1 Sec. = 10m „ „ 2 „ = 20 „ „ 2 „ = 20 „ „ 3 „ = 45 „ „ 3 „ = 30 „ „ 0,1 „ =   0,05 „ „ 0,3 „ =   0,45 „ „ 0,8 „ =   3,2 Es erscheint wesentlich, hierauf genau zu verweisen, da (bezüglich der Erklärung des Vogelfluges) die Anzahl der Flügelschläge des Vogels nicht ganz willkürlich ist, sondern von der Fallarbeit seines eigenen Körpers, die er durch Flügelschläge mindestens compensiren muſs, durchaus abhängt; in zweiter Linie kommt für den Vogelflug erst der Luftwiderstand in Betracht bezüglich der Vorwärtsbewegung. Der Vogel muſs sein Fallen durch Flügelschläge verhindern, welche mindestens die unausgesetzt wirkende Acceleration aufheben. – Gröſse der Flügelfläche und Körpergewicht, sowie die berechenbare Geschwindigkeit, mit welcher der Vogel die Flügel abwärts (bezieh. aufwärts) zu bewegen hat, um sich durch den Luftwiderstand zu heben, stehen allein der für jeden Flieger ganz genau bestimmbaren Fallarbeit gegenüber. – Durch die gröſsere Zahl der Schläge wird die Arbeit kleiner, da die Arbeit, den „Flügel selbst“ zu bewegen, relativ sehr klein ist. Es werde zunächst die Fallschirmberechnung durchgeführt für den obigen besonderen Fall: Das Beharrungs „v“ folgt aus der Gleichung: F . 0,12 . v2 = 80. Es sei F die Fallschirmfläche = 10qm, dann ist v = 8m,2 für die Secunde; da sich verhält \frac{1}{10}=\frac{x}{8,2},\ \mbox{so ist} t = 0,82 Secunden, t2 = 0,67, demnach S = 3m,35, folglich die ganze Arbeit bis zur Beharrung = 3,35 . 80 = 268mk,00, oder auch \frac{1}{2}\,.\,\frac{80}{10}\,.\,67=268^{mk}. Um nun zu erfahren, was hiervon durch den Luftwiderstand verloren geht, muſs das oben besprochene Verhältniſs gefunden werden. Es ist nun allgemein die Fallarbeit =\frac{1}{2}\,m\,.\,v^2=5\,.\,G\,.\,t^2 und die Luftwiderstandsarbeit = S . F . p = 5 . t2 . F . 0,12 . v2 = 60 . F . t4. Die Differenz hieraus ist 5 G . t2 – 60 . F . t4. Die Flächendifferenz (Stück zwischen den beiden Curven) ist: \int\limits_{0}^{0,82}5\,.\,G\,.\,t^2\,.\,d\,t-\int\limits_{0}^{0,82}60\,F\,.\,t^4\,.\,d\,t=\frac{5}{3}\,G\,.\int\limits_{0}^{0,82}t^3-12\,F\,.\int\limits_{0}^{0,82}t^5. Setzt man die obigen Werthe ein, so folgt: \frac{5}{3}\,.\,80\,.\,0,82^3-120\,.\,0,82^5 = \frac{5}{3}\,.\,80\,.\,0,55\ -120\,.\,0,55\,.\,0,67 = \underbrace{1,67\,.\,44,0}_{73,48}}\ \ -\underbrace{66\,.\,0,67}_{44,22}} = 29,3 Es bleiben also übrig \frac{30}{74}\,.\,270=110^{mk}. Da ein Mensch, ohne den Stoſs stark zu empfinden, oder sich zu beschädigen, wohl nur 1 bis 1m,5 hoch herabspringen darf, so wäre die maximal zulässige Sprungarbeit eines 70k schweren Mannes = 70 . 1,5 = 105mk; der Stoſs beim Herablassen mit obigem Fallschirme von beliebiger Höhe wäre also etwas gröſser, als er sein dürfte, und schon ziemlich kräftig. Es müſste ein Fallschirm also, wenn er nur 10k wöge, mindestens 10qm Fläche haben, um einen 70k schweren Menschen unverletzt zu Boden zu bringen. – Betrachtet man die Fälle, daſs der Schirm nicht gleich offen ist, sich erst allmählig öffnet oder mit einem Rucke, so ist zu beachten, daſs die Zeit, in welcher das Beharrungs „v“ erreicht wird, bei offenem Schirme sehr klein ist und daſs ein Mensch, der von sehr groſser Höhe sich herabläſst, schon nach 2 Secunden ein viel gröſseres „v“ hat, als das Beharrungs „v“ – Es wird also der Schirm, wenn er sich z.B. nach 2 Secunden mit einem Male plötzlich öffnet, einem starken Rucke ausgesetzt, der ihn zu zerreiſsen strebt, und es tritt mindestens ein Stillstand der Bewegung, wahrscheinlich aber ein geringes Zurückfliegen nach oben ein und dann beginnt wiederum der Fall, wie er zuvor berechnet wurde. – Oeffnet sich der Schirm allmählig, so wird nur die Zeit in die Länge gezogen, bis das Beharrungs („v“) erreicht ist, an dem Resultate, wie es im ersten Falle sich fand, wird nichts geändert. Im Allgemeinen kann angenommen werden, daſs etwa die Hälfte der ganzen Fallarbeit im Fallbeginne vom Luftwiderstande aufgezehrt wird. Es gilt dies für alle fallenden und alle von „constanter“ Kraft in der Luft bewegten Körper und das Beharrungs „v“ läſst sich hiernach ebenso für eine Bleikugel, wie für eine Vogelfeder berechnen; es spielt indessen die Form der Fläche, welche dem Luftwiderstande ausgesetzt ist, eine wesentliche Rolle bezüglich des Werthes von „v“. Die ebene senkrecht zur Bewegungsrichtung stehende Fläche von bestimmter Gröſse erfährt den gröſsten Luftwiderstand; sobald dieselbe Fläche mit der Bewegungsrichtung einen Winkel bildet, wird mit der. Abnahme dieses Winkels der Widerstand geringer, und zwar so, daſs sich derselbe für eine Schneide (zwei gegen einander geneigte Ebenen) berechnet nach der Formel W = 2ab 0,12 . v2 . sin2α oder W=2\,a\,b\ 0,12\,.\,v^2\,.\,sin^2\,\alpha,, worin b die Breite der Schneide, a die Länge und 2α den Winkel der beiden zur Schneide gegen einander geneigten Ebenen bezeichnet. Der Widerstand der Kugelfläche ist W=\frac{4}{3}\,r^2\,p=\frac{4}{3}\,r^2\,.\,0,12\,.\,v^2, worin „r“ der Kugelradius ist. Der Widerstand einer einem geraden Kreiscylinder vorgesetzten geraden Kegelspitze ist W=\frac{d^3\,p\,.\,\pi}{8\,.\,r}, worin d der Durchmesser des Kreiscylinders und „r“ die Kegelseite (Mantellinie, Länge der Kegelerzeugenden von Grundkreis bis Spitze ist). Unter den drei Ballonformen, welche hiermit in „einfacher“ Weise denkbar sind, hat bei gleichem Volumen 1) die Kastenform mit Schneide den geringsten Luftwiderstand, 2) die Cylinderform mit Kegelspitze steht in der Mitte, 3) die Kugelform hat den gröſsten Widerstand nach allen Richtungen, 1) hat die geringste Tragkraft, 2) steht in der Mitte, 3) hat die gröſste Tragkraft. Es dürfte also am ehesten für die Bewegung in bestimmter Richtung die Kastenform mit Schneide (ähnlich der Schiffsform) sich eignen; für andere Zwecke die beiden anderen Formen.Die obigen Formeln dürften auch für die Formgebung von Schiffsgefäſsen u.s.w. anwendbar sein; je kleiner der Schneiden- oder Spitzenwinkel, um so schnellere Bewegung ist möglich bei demselben Kraftaufwande. Die Widerstandsarbeit ist das Product aus W mit dem bezüglichen „v“. (D. Verf.) Der Vogelflug. Hat ein Vogel, z.B. eine Taube, ein Gewicht von 0k,233 (gewogen), eine Flügelfläche von \frac{2\,.\,0,12\,.\,0,22}{2}=0^{qm},03 (gemessen) und macht dieselbe drei Flügelschläge in der Secunde, das Gewicht des Flügels beträgt 0k,018 (gewogen), so kann leicht berechnet werden, welche Arbeit sie in minimo leisten muſs, um zu schweben, d.h. nicht herabzufallen und auch nicht vorwärts zu kommen; diese Arbeit ist gleich der Fallarbeit in ⅓ Secunde bei jedem Flügelschlage; bei vier Schlägen in ¼ Secunde, bei zehn Schlägen in 1/10 Secunde. Mit der zunehmenden Zahl der Flügelschläge nimmt also die Arbeit der Taube im Einzelnen und im Ganzen ab, wie sich schon hieraus erkennen läſst und aus der folgenden Berechnung: Fallarbeit der Taube in ⅓ Secunde: S=5\,.\,\left(\frac{1}{3}\right)^2=0^m,55. folglich die Fallarbeit = 0,55 . 0,233 = 0mk,13, also in 1 Secunde = 0mk,4 ohne Rücksicht darauf, daſs die Taube Fallschirm artig mit ausgebreiteten Schwingen fallen würde, also daſs etwa die Hälfte der Fallarbeit durch den Luftwiderstand compensirt wird; es würde also für das sich in der Schwebe Halten nur eine Arbeit von etwa 0mk,2 nöthig sein. Durch das Heben des Flügels, das mit viel geringerem „v“ geschieht, entsteht die entgegengesetzte Arbeitsrichtung, aber ungleich schwächer. (Zum Vorwärtsfliegen gehört nur geringe Kraft, welche durch die eigenthümliche gekrümmte Form der unteren Flügelfläche beim einfachen Niederschlagen, sowie durch das Heben des Flügels gewährleistet wird.) Es werde angenommen, die Taube bewege ihre Flügelflächenschwerpunkte (die Verbindungslinie dieser beiden Punkte geht nicht durch den Körperschwerpunkt, letzterer liegt ein wenig mehr nach dem Schwänze des Thieres) je 10cm hin und her, so macht sie bei drei Flügelschlägen einen Weg von 0m,3 abwärts und 0m,3 aufwärts. Dann muſs das „v“ abwärts nach der Formel 0,12 . 0,03 . 0,3. v2 > 0,2 sein; es folgt hieraus v abwärts gleich mindestens 13m,6. Da der Flügel der Taube 0k,018 wiegt, so würden für das Bewegen des Flügels, an Arbeit erforderlich sein 0,018 . 0,1 . 2 . 3 = 0mk,011 in der Secunde. Wenn der Vogel fünf Schläge in der Secunde macht, so ist die Fallarbeit, \mbox{da}\ S=\frac{5\,.\,1}{25}=0^m,2,\ \mbox{ist,} 5\,.\,\frac{0,2\,.\,0,233}{2}=0^{mk},115=0^{mk},12, also nur etwa die Hälfte, als bei drei Schlägen. Nimmt man die Verhältnisse sonst wie vor an, so ergibt sich ein Minimal „v“ beim Abwärtsschlagen aus der Gleichung 0,12 . 0,03 . 0,5 . v2 = 0,12 zu v = 8m,1. Zieht man in Betracht, daſs durch die erlangte Fluggeschwindigkeit, welche bereits nach einigen Flügelschlägen eintritt, ein Druck entsteht gegen die ganze Unterfläche der Taube (dieselbe ist: Leib = 0,04 . 0,03 = 0,0012qm Zwei Flügel = 0,0300 Schwanz = 0,08 . 0,09 = 0,0072 –––––––––– Zusammen    0,0384 = 0qm,04) und daſs diese Fläche nicht ganz wagerecht liegt, sondern etwa bis 3° geneigt, so ergibt sich bei einer Geschwindigkeit von 10m in der Secunde eine senkrecht tragende Luftdruckcomponente p' p' = 0,12.100. sin 3° . 0,04 . cos 3° = 12 . 0,05 . 0,04 .1 = 0,024. Die Arbeit hieraus beträgt auf einen Weg von 10m 10 . 0,024 = 0mk,2, also die ganze Hubarbeit der Taube für das Schweben- die Taube hat demnach nur im Anfange und bis zu der Geschwindigkeit von etwa 10m die Flügel mit obigem „v“ in Bewegung zu setzen. Nach dem Trägheitsgesetz summirt sich die Arbeit zur Vorwärtsbewegung, welche durch den Luftwiderstand an der sehr günstig dafür gekrümmten Ober- und Unterfläche der Flügel entsteht, bei einer Bewegung der Flügel, bei der stets die Unterfläche des Flügels in „einer“ Richtung nach oben und unten bewegt wird; eine Drehung der Flügel, so, daſs eine Art Ruderbewegung herauskäme, findet bei „keinem“ Flieger statt; es beruht dieser Irrglaube auf falschem Sehen. Man sehe hinter einem fliegenden Vogel her oder von der Seite gegen denselben; von hinten sieht man, wenn der Vogel in Augenhöhe fliegt, niemals die Untersicht der Flügel, während man von der Seite sowohl die Unterwie die Aufsicht zu sehen bekommt. Das Schulterkugelgelenk hat hauptsächlich den Zweck, dem Vogel das senkrechte in die Höhe Fliegen und das Auffliegen möglich zu machen, so daſs er immer im Stande ist, senkrecht, also der Fallkraft entgegen, den gröſsten Druck auszuüben. Alle anderen Flugerscheinungen, z.B. das Kreisen des Adlers, wo der Luftgegendruck je nach der Flügelstellung des Vogels, denselben von der geraden Vorwärtsbewegung ablenkt in eine krumme u.s.w., lassen sich in ähnlicher Weise berechnen. Nimmt man an, daſs für eine Taube die gröſste Geschwindigkeit erreicht wird, wenn die Arbeit aus ihrem Gewichte und diesem v gleich ist der Luftwiderstandsarbeit, so dürfte die Profilfläche etwa sein 0,05 . 0,02 + 0,04 . 0,05 + 0,02 . 0,1 = 0qm,005; Senkrechte Projectionder Leibunterfläche SenkrechtesQuerprofil Flügelprojection es müſste also stattfinden 0,12 . v2 . 0,005 = v . 0,233 v=\sqrt{400}=20^m; es sollen aber bereits Geschwindigkeiten von Brieftauben von 26m constatirt worden sein; man sieht also, daſs die obige Fläche (namentlich die Leibunterfläche wegen der ziemlich wagerechten Lage bei der Taube) ein wenig zu groſs taxirt ist und auſserdem für die Muskelkraft der Taube noch ein wenig an Geschwindigkeit hinzuzurechnen wäre. Nimmt man das Gewicht einer Flugmaschine inclusive Menschenlast zu 100k an, so würde bei 100 Schlägen zweier Flügel der Maschine von je etwa 12 bis 15qm eine Fallarbeit von nur 5mk zu überwinden sein; wären die Flügel ballonartig construirt, gewichtslos durch Wasserstoff und um der Vorwärtsbewegung mit gewissem v nicht zu sehr in dieser Form hinderlich zu sein, am vorderen Rande schneidenförmig, so wäre die Arbeit, die Flügelmasse selbst in Bewegung zu setzen, = 0 und käme nur noch der Luftwiderstand in Frage. – Würde das Gesammtgewicht von 100k durch Wasserstoffballon (Kastenform mit Schneide) auf etwa 10k reducirt, so würde die Fallarbeit entsprechend verkleinert und damit auch die nöthige Anzahl der Flügelschläge verringert bis auf 5 bis 6; diese Zahl herzustellen erscheint nicht unmöglich und damit, bei Zuhilfenahme von Wasserstoffgas, auch die Construction einer Flugmaschine nicht unmöglich. Mentz.