Titel: Ueber Wärmebewegungen in den Cylinderwandungen der Dampfmaschinen.
Fundstelle: Band 282, Jahrgang 1890, S. 149
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Ueber Wärmebewegungen in den Cylinderwandungen der Dampfmaschinen. Mit Abbildungen. Ueber Wärmebewegungen in den Cylinderwandungen der Dampfmaschinen. Obwohl die durch den Bericht von Hallauer über im J. 1873 und 1875 in Logelbach stattgefundenen Versuche angeregten, in Deutschland seit Gustav Schmidt als „calorimetrische“ bezeichneten Untersuchungen mit unermüdlichem Eifer weiter fortgesetzt sind und von den namhaftesten Fachgelehrten aller Culturländer immer mehr Versuchsmaterial zusammengetragen wurde, um das über diesen wichtigen Gegenstand schwebende Dunkel vollständig zu lichten, so herrscht doch darüber, wie die „calorischen Vorgänge“ im Inneren einer Dampfmaschine sich gestalten, noch immer nicht die nöthige Klarheit, da alle bisherigen Forschungen noch nicht vermochten, dieselben in die strenge Form von Zahlen einzukleiden. Allerdings sind diese Vorgänge so einfach nicht, sondern ziemlich verwickelter Natur, da der im Inneren eines Dampfcylinders zwischen Dampf und Metall stattfindende Wärmeaustausch nach Grösse und Richtung sehr veränderlich ist und an den einzelnen Punkten der Wandung in jedem Augenblicke wechselt. Seit längerer Zeit hat der englische Ingenieur Donkin, ein ehemaliger Mitarbeiter G. A. Hirn's, sich der Aufgabe zugewendet, auf dem Wege des Versuches die Temperaturen, welche die einzelnen Punkte der Cylinderwandung einer in Betrieb befindlichen Dampfmaschine annehmen, zu ergründen, und es ist ihm mit Hilfe eines bereits von Hirn benutzten Instrumentes, „Révélateur“ genannt, nach gehöriger Vervollkommnung desselben, gelungen, eine Reihe wichtiger Untersuchungen zum vorläufigen Abschluss zu bringen, so dass damit wieder ein weiteres, dem vollen Verständnisse der Dampfmaschine bisher im Wege gestandenes Hinderniss als beseitigt angesehen werden kann. Prof. Dwelshauvers-Déry brachte, auf besonderen Wunsch Donkin's in dem Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, 1890, eingehendere Mittheilungen über die Entwickelung und Ergebnisse der von diesem angestellten bezüglichen Versuche und legte auch vor kurzem der Société d'encouragement pour l'industrie nationale in Frankreich eine wissenschaftliche Abhandlung vor, in welcher unter Anlehnung an die von Donkin ermittelten Ergebnisse mit Zuhilfenahme einfacher Indicatordiagramme die Temperaturen der Cylinderwandungen durch Rechnung gefunden werden. Diese Arbeit fand den ungetheilten Beifall der zu ihrer Prüfung berufenen Fachmänner und wurde in dem Bulletin de la Société veröffentlicht. Dass die Wärmedurchlässigkeit der Cylinderwandungen nicht nur in merkbarer Weise den Dampf verbrauch, sondern auch den Wirkungsgrad einer Dampfmaschine wesentlich beeinflusst, darüber wird augenblicklich wohl kein Zweifel mehr bestehen, nachdem durch verschiedene theoretische Abhandlungen die nöthigen Aufklärungen gegeben wurden. Unter den bemerkenswertheren neueren wissenschaftlichen Arbeiten dieser Art erwähnen wir diejenige des Prof. Kirsch in Chemnitz, welcher die Bewegung der Wärme innerhalb der Cylinderwandungen ermittelte und zur übersichtlichen graphischen Darstellung brachteDie Bewegungen der Wärme in den Cylinderwandungen der Dampfmaschinen, Leipzig 1886. Verlag von A. Felix., sowie diejenige des Prof. Cavalli in Rom (1891 279 229), welcher den Wärmeverlust, herrührend vom Wärmeaustausch zwischen Dampf und Metall, einschliesslich desjenigen, welcher bei der Condensation des Dampfes im Inneren des Cylinders verloren geht, rechnerisch feststellte. Doch nicht immer ist die Wissenschaft die nimmer irrende Führerin, oft genug weichen die theoretischen Ergebnisse bedeutend von denjenigen ab, welche sich nach Vornahme umfassender Versuche ergeben; dies hat sich namentlich bei den Wärmekraftmaschinen oft genug herausgestellt. Der Hirn'sche Revelator bestand nach Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, 1890 S. 292, aus einem einfachen Wasserstandsglase, welches an dem einen Ende mittels Metallpfropfen geschlossen und am anderen Ende in ein genau ausgebohrtes Rohr eingepasst war, welches unter Zwischenschaltung eines gewöhnlichen Hahnes mit dem zu untersuchenden Dampfcylinder in Verbindung stand; es war so eine durchsichtige Verlängerung der mit dem Dampfe in Berührung stehenden Cylinderwandung geschaffen und man konnte sowohl die Condensation während der Einströmperiode, als auch die theilweise bezieh. in erheblicherem Maasse stattfindende Wiederverdampfung des condensirten Dampfes während der Expansions- bezieh. Ausströmperiode ziemlich deutlich erkennen. Indess schützte dieses dünne Glasrohr den Dampf noch weniger gegen äussere Abkühlungen, als dies bei den dicken metallischen Cylinderwandungen ohne Mantel der Fall ist, und Donkin vervollkommnete aus diesem Grunde das Hirn'sche Instrument dadurch, dass er Durchmesser und Wanddicke des Glasrohres vergrosserte, die Länge desselben hingegen verkleinerte; ausserdem umgab er dasselbe mit einem zweiten Glasrohre, so dass der zwischen den beiden Rohren verbleibende, mit Luft angefüllte Raum als Mantel diente. Condensation und Wiederverdampfung Hessen sich jetzt vollständig klar von einander unterscheiden und es beeinflusste auch die Geschwindigkeit der Maschine die genaue Beobachtung dieser Erscheinungen keineswegs, nur herrschte bezüglich der Wiederverdampfung insofern noch Unklarheit, als man nicht ermitteln konnte, ob dieselbe ganz vollkommen ausfällt, oder aber eine stete Flüssigkeitsschicht zurückbleibt. Textabbildung Bd. 282, S. 149Fig. 1.Donkin's Revelator. Um auch dieses feststellen zu können, erhielt der Apparat die in Fig. 1 ersichtliche Gestalt, a ist das äussere, b das innere Glasrohr; c und d sind Metallplatten, zwischen denen beide Rohre festgehalten werden, und in dem ringförmigen Raume zwischen a und b ist die als Mantel dienende Luft eingeschlossen. Das mit einem Hahne f versehene Rohr he bringt das innere Glasrohr mit dem Dampfcylinder in Verbindung und tritt bis zu einer gewissen Höhe in dasselbe ein, so dass die Verdampfung des in den Raum gg gebrachten Wassers beobachtet werden kann. Donkin befestigte diesen Apparat im Monat Juni 1888 am Indicatorstutzen des grossen Cylinders einer in seiner Werkstätte in Betrieb befindlichen Woolf'schen Maschine, nachdem er vorher den Raum g desselben bis zu einer ungefähren Höhe von 20 mm mit kaltem Wasser angefüllt hatte; nach 3 bis 4 Minuten war das letztere vollständig verschwunden, man konnte indess beobachten, dass der Boden des Apparates nie vollständig trocken wurde, sondern stets eine geringe Menge Wasser als Bodensatz zurückblieb. Während der Ausströmperiode waren die Aufwallungen des Wassers ungemein heftig und beinahe explosiv zu nennen. Hierauf wurde der Apparat mit derselben Wasserfüllung wie vordem auf das von der Luftpumpe kommende Rohr gesetzt, welches eine ziemlich niedrige Temperatur zeigte, und hier verdampfte innerhalb einer Zeit von mehreren Stunden nur ein Wasserquantum, entsprechend einer Höhe von 3 mm. Beim kleinen Cylinder, welcher mit Dampf von 5 at Kesselspannung arbeitete, genügten 2 Minuten, um ungefähr ⅚ des Wassers zu verdampfen; man konnte hier beobachten, wie sich Dampfwolken bildeten und durch das mittlere Rohr nach dem Cylinder strömten. Der Rest des Wassers (⅙) war erst nach 23 Minuten vollständig verschwunden. Ein anderes Mal bedeckte Donkin das im Revelator befindliche Wasser mit einer dünnen Oelschicht und befestigte den Apparat wieder am grossen Cylinder. Anfangs schien das Oel die Verdampfung vollständig zu unterdrücken, doch plötzlich entstand eine heftige Aufwallung der Flüssigkeit, die dünne Oelschicht wurde von den in grosser Menge aufsteigenden Wasserbläschen durchbrochen und vom Dampfe, welcher nach dem mittleren Rohre zuströmte, mit fortgerissen. Im Februar 1889 wurde der Revelator nochmals umgebaut und erhielt eine den calorimetrischen Untersuchungen entsprechendere Gestalt, wie sie in Fig. 2 wiedergegeben ist. Textabbildung Bd. 282, S. 150Fig. 2.Donkin's veränderter Revelator. Von den zwei concentrisch zu einander liegenden, wie vordem zwischen Metallplatten festgehaltenen Rohren ist nur das äussere noch aus Glas gefertigt, und in das innere, oben offen gehaltene Metallrohr mündet ein in der unteren Metallplatte eingeschraubtes Ablaufrohr T. Das Rohr bildet ein Gefäss, in welches man aus dem Behälter A Wasser von einer bestimmten Temperatur einlassen kann, wobei das von diesem Behälter ausgehende Rohr, ebenso wie auch das Ablaufrohr T, mit einem Hahn versehen ist; durch die gegenseitige Stellung beider Hähne kann die Geschwindigkeit des durchfliessenden Wassers derart geregelt werden, dass im Gefäss X trotz der durch die Wandung desselben geleiteten Wärme stets eine gewünschte Temperatur erhalten bleibt. In den ringförmigen Raum zwischen Glas- und Metallrohr lässt man den Cylinderdampf treten und schraubt zu dem Zwecke das ebenfalls mit Hahn versehene Rohr D auf den Indicatorstutzen. Die Temperaturen des durch das Gefäss X fliessenden Wassers werden beim Ein- und Austritte desselben gemessen und ebenso auch diejenige der metallischen Wandung, indem man zu dem Zwecke ein Thermometer B in die mit Quecksilber angefüllte Aussparung M des Gefässes X taucht; ferner findet ein Abwiegen des aus dem Ablaufrohre T fliessenden Wassers statt. Da dem äusseren Glasrohre ein Theil seiner empfangenen Wärme durch Strahlung verloren geht, bedeckt es sich nach kurzer Zeit mit einem feinen Wasserbeschlag, welcher unter Umständen eine Beobachtung der auf der äusseren Umfläche des inneren Metallrohres vor sich gehenden Erscheinungen nicht mehr gestattet. Um diesem Uebelstande abzuhelfen und gleichzeitig auch das Innere des Apparates erleuchten zu können, hat Donkin auf der einen Seite desselben einen mit Reflector G versehenen Gasbrenner F angeordnet, der indess innerhalb der mit Messungen verbundenen Versuche nicht angezündet wird. Behufs Vornahme der Versuche wurde der mit einem ziemlich dünnen Messingrohre X versehene Apparat am grossen Cylinder der bereits oben erwähnten Woolf'schen Maschine befestigt. Der Indicator zeigte eine anfängliche Dampfspannung von 7 Pfund auf den Quadratzoll (0,49 k auf das Quadratcentimeter) und im Condensator eine solche von 2 Pfund auf den Quadratzoll (0,14 k), entsprechend einer Temperatur des gesättigten Dampfes von 80,5° und 52,4°. Beim ersten Versuche wurde die Temperatur des inneren Metallrohres X in Folge Durchlaufens von kaltem Wasser auf 39,4° erhalten und es bildeten sich hierbei, wie Fig. 3 veranschaulicht, auf dem Glase sowohl, wie auch auf dem Metalle grosse Wassertropfen von 4 bis 5 mm Durchmesser, welche innerhalb der ganzen Versuchsdauer längs des Glases herabliefen; am Boden zeigte sich ein bleibender Niederschlag, welcher zeitweise ins Sieden kam. Nach Beendigung des Versuches ermittelte man die Menge des durch Rohr X geflossenen Wassers, sowie die Temperatum höhung desselben, und brachte diejenige Wärmemenge in Abzug, welche bei der Condensation des Dampfes verloren ging. Textabbildung Bd. 282, S. 150Fig. 3.Donkin's Versuche. Bei einem zweiten, mit derselben Anfangstemperatur des Dampfes von 80,5° vorgenommenen Versuche, wobei indess das durchfliessende Wasser und die Wandung des Metallrohres auf 52,8° erhalten blieben, d.h. auf derselben Temperatur, welche der Dampf während seiner Ausströmung besitzt, zeigte sich auf dem Glasrohre überhaupt kein Wasserbeschlag, wohl aber auf dem Metalle (Fig. 4); der Durchmesser der Wassertropfen betrug indess nur noch ungefähr 1,5 mm und da die letzteren nicht in Thränen; ausliefen, bildete sich auch auf dem Boden des Apparates kein Niederschlag. Die vom Dampfe an das im Rohre X fliessende Wasser abgegebene Wärmemenge betrug hier nur den dritten Theil derjenigen, welche beim vorausgegangenen Versuche ermittelt wurde. Dieser bedeutende Unterschied ist einzig und allein der Temperaturdifferenz von 13,4° zuzuschreiben. Während eines dritten Versuches mit 82,2° Wassertemperatur im Rohre X zeigte sich auch nicht der geringste Schimmer irgend eines Wasserbeschlages auf der metallischen Wandung; der Dampf blieb vollständig klar und durchsichtig. Diese Versuche sind nun allerdings unter Zuständen vor sich gegangen, wie sie innerhalb der Wandungen unserer Dampfcylinder nicht vorkommen können, indess lässt sich aus denselben doch manches für die Untersuchung der Wärmebewegung innerhalb dieser Wandungen verwerthen. Textabbildung Bd. 282, S. 151Fig. 4.Donkin's Versuche. Da Donkin bemerkte, dass Eisen und Gusseisen sich in einigen Stunden mit einer Rostschicht bedeckten, setzte er die Versuche mit vernickelten Metallen fort; ausserdem umgab er das innere Rohr mit einer Anzahl von über einander liegenden Ringen aus verschiedenen Metallen, um so das gegenseitige Verhalten derselben in Bezug auf die vorliegenden Versuche mit einander vergleichen zu können. Hierbei stellte sich heraus, dass am Zink die Wassertropfen erheblich fester zu haften schienen, als an Kupfer und Bronze; indess sind diese Versuche nicht bis zur Erlangung brauchbarer Ergebnisse durchgeführt. Textabbildung Bd. 282, S. 151Fig. 5.Donkin's Versuchsapparat. Im März 1889 suchte Donkin seinem Revelator einen neuen Charakter zu geben, um ihn zur Ermittelung der Gesetze über die Fortpflanzung der Wärme durch das Metall der Cylinderwandungen benutzen zu können, und fertigte denselben aus einem gusseisernen Rohre an, dessen Wandstärke so beschaffen war, dass in verschiedenen Tiefen A, B, C, D u.s.w. (Fig. 5) derselben Thermometer untergebracht werden konnten. Donkin bohrte zu dem Zwecke in ungefähren Entfernungen von 25 mm eine Anzahl Löcher von je 3 mm Durchmesser und 70 mm Tiefe in die Wandung, füllte dieselben mit Quecksilber aus, da dieses ziemlich schnell die Temperatur des umgebenden Eisens annimmt, und tauchte ein äusserst dünn gehaltenes Thermometer nach einander in die verschiedenen Ausbohrungen ein. Die abgelesenen Temperaturen wurden dann als Ordinaten eines Diagrammes aufgetragen, dessen Abscissen den Entfernungen der einzelnen Löcher vom äusseren Umfange des Rohres entsprechen, und es entstand so ein übersichtliches Bild der Fortpflanzung der Wärme in dem Metall. Textabbildung Bd. 282, S. 151Fig. 6.Donkin's Versuchsapparat. Da es von Wichtigkeit ist, auch die Temperatur der äussersten Oberflächenschicht des Dampfcylinders kennen zu lernen, brachte Donkin auch hier, wie Fig. 6 veranschaulicht, an verschiedenen Stellen derselben kleine, mit Quecksilber gefüllte Behälter an und, um endlich auch über die Temperatur des Dampfes im Revelator bezieh. dem Dampfcylinder selbst unterrichtet zu sein, schraubte Donkin kleine, ebenfalls mit Quecksilber gefüllte Stahlröhrchen G von 3 mm innerem Durchmesser, 0,25 mm Wandstärke und 50 bis 60 mm Länge in den Deckel des Apparates bezieh. den Cylinderdeckel, so dass diese von allen Seiten mit Dampf umgeben sind; der Kolben erhielt, damit er, ohne mit dem Stahlröhrchen G zusammenzutreffen, in seine obere Endstellung gelangen konnte, eine entsprechende Aussparung. Wohl manchem wird sich jetzt die Frage aufwerfen: Sind die mit Hilfe eines derartigen Apparates erlangten Resultate auch genau dieselben, welche man erhalten würde, wenn ähnliche Wärmemessungen am Cylinder der Dampfmaschine selbst ausgeführt werden? Sind die Wandstärke des Apparates, der innere Durchmesser desselben u. dgl. ohne Einfluss auf diese Ergebnisse? Da es für die Glaubwürdigkeit der Versuchsresultate von Wichtigkeit war, dieses festzustellen, sah sich Donkin veranlasst, den Cylinder einer Dampfmaschine seinen Versuchen zum Opfer zu bringen und ihn ebenso wie den Apparat mit einer Anzahl von Löchern zu versehen; die nun angestellten Wärmemessungen ergaben, wenigstens bei den vorliegenden Verhältnissen, wobei auch die Wandungen des Apparates in gleicher Weise wie diejenigen des Cylinders geschützt wurden, so geringe Temperaturunterschiede; dass dieselben nach Donkin vernachlässigt werden können. Es lässt sich aus diesem Grunde der Revelator ganz vortheilhaft dazu verwenden, die Wirkung des Dampfmantels, der Ueberhitzung, der grösseren oder geringeren Kolbengeschwindigkeit u. dgl. an einer Dampfmaschine festzustellen; er bietet in allen diesen Fällen ein geeignetes Hilfsmittel zur Erkennung des Wärmeaustausches zwischen Dampf und Metall, sowie der Fortpflanzung der Temperatur durch die Wandungen, und gibt über die hier auftretenden Erscheinungen denselben genauen Aufschluss, wie dies der Indicator über die von einer Dampfmaschine entwickelte Leistung thut. Bevor wir einige der von Donkin ermittelten Resultate anführen, wollen wir noch erwähnen, dass sich durch anderweitige von ihm angestellte Versuche auch die von Prof. Kirsch gebrauchte Annahme, dass die mittlere Temperatur der cylindrischen Wandung an den Enden des Cylinders eine höhere ist, als in der Mitte desselben, als vollständig richtig herausstellte. Im weiteren Verlaufe seiner Versuche ist Donkin zu der Auffassung gelangt, dass die Wand des Cylinders als aus zwei Theilen zusammengesetzt angesehen werden könne, in welchen sich zwei von einander verschiedene Vorgänge abspielen. Textabbildung Bd. 282, S. 152Fig. 7.Wärmevertheilung in der Cylinderwand. In Fig. 7 ist die Stärke des einen an der Innenseite des Cylinders gelegenen Theiles AC mit e, diejenige des an der äusseren Seite eines ohne Dampfmantel angenommenen Cylinders gelegenen Theiles AB mit e1 bezeichnet, wobei e1 bedeutend grösser als e. Es ist wahrscheinlich, dass die Innenfläche C des Cylinders, welche mit dem Dampfe stets in Berührung steht, auch die sämmtlichen Temperaturveränderungen desselben annehmen wird; in dem Maasse jedoch, als ein Punkt des Theiles AC weiter von der Innenfläche des Cylinders entfernt liegt, werden sich die äussersten Temperaturen, innerhalb welcher das Thermometer schwankt, immer mehr und schliesslich bis zu einem gewissen Punkte A nähern, wo die bei jeder Umdrehung der Kurbel im Cylinder auftretenden Temperaturschwankungen nicht mehr bemerkbar sind. Die Curven DA und FA (Fig. 7) veranschaulichen durch ihre Ordinaten die äussersten beobachteten Temperaturen, sowie durch die Punkte D und F diejenigen des Dampfes selbst. Innerhalb des Theiles AC wird sich der Wärmestrom bald in dem einen, bald in dem anderen Sinne fortpflanzen; er geht von dem Dampfe in das Metall oder vom Metall in den Dampf, während in dem Theile AB die Fortpflanzung der Wärme stets in demselben Sinne von A nach B, vom Inneren des Cylinders nach aussen erfolgen wird. Um den Punkt A herum bildet sich demnach im Beharrungszustande gewissermaassen ein Wärmemagazin, welches bald vom Inneren C aus mit neuem Wärmevorrath versorgt wird, bald einen Theil desselben wieder nach dort zurückgibt, stets aber den vom Inneren des Cylinders aufgenommenen Wärmeüberschuss nach der äusseren Wandung B hin ableitet. Es pflanzt sich demnach der Wärmestrom durch den Theil AB der Cylinderwandung nach aussen hin ausschliesslich nach Maassgabe der in A bezieh. B bestehenden Temperaturen fort, welche keinesfalls mit der veränderlichen Temperatur der inneren Wandung C bezieh. derjenigen der äusseren Luft oder der Filzumhüllung in B übereinstimmen. Diese Thatsache wird aller Wahrscheinlichkeit nach dazu dienen, die Benutzung der empirischen, unter ganz verschiedenen Verhältnissen erlangten Formeln aufzuheben. Es hält schwer, die Ergebnisse allgemein durch Zahlenwerthe auszudrücken, und wir müssen auch in Bezug hierauf auf die von Donkin selbst gebrachten Veröffentlichungen verweisen; indess sollen die hauptsächlichsten Schlussfolgerungen, welche derselbe ableitete, hierunter angeführt werden: 1) Die Dicke des Theiles AC der Cylinderwandung ist im Vergleiche zu AB stets sehr klein, und zwar fand sich z.B. bei einer gusseisernen Wandung e = 2 mm, für e1= 23 und e + e1 = 25 mm, der absolute Werth dieser Grössen verändert sich indess mit den jeweiligen Betriebsverhältnissen und namentlich mit der Geschwindigkeit; er hängt ohne Zweifel auch von dem Material der Cylinderwand ab. Textabbildung Bd. 282, S. 152Fig. 8.Ergebnisse aus Donkin's Revelatorversuchen. 2) Bei der senkrechten, cylindrischen und sorgsam mit- Filz umkleideten Wandung einer Dampfmaschine näherte sich die Temperaturcurve in dem Theile AB einer wagerechten Linie. 3) Die mittlere Temperatur der Wandung ist gewöhnlich ein wenig höher als die mittlere Temperatur des Dampfes im Cylinder während zweier auf einander folgender Kolbenhübe, und ferner ist die Temperatur an der als Wärmemagazin bezeichneten Stelle A der Wandung etwas höher als diese durchschnittlich selbst. Eingehendere Versuche wurden auch mit einem in Fig. 6 ersichtlichen Doppelrevelator angestellt, der mit Hilfe eines einzigen Rohres mit dem Dampfcylinder in Verbindung stand, und zwar wurden beide Apparate in gleichen Abmessungen gefertigt, mit Ausnahme ihrer Wandstärken, welche bei dem Apparate A 25 mm, bei demjenigen B nur 10 mm beträgt; behufs Ermittelung der Temperaturen wurden in die Wandungen wieder wie vordem Löcher gebohrt. Die mit Hilfe dieses Doppelrevelators erlangten Resultate sind in Fig. 8 zur graphischen Darstellung gebracht und es dürften die dort eingeschriebenen Bemerkungen eine weitere Auseinandersetzung überflüssig machen; der Apparat wurde sowohl mit dem Niederdruck- als auch mit dem Hochdruckcylinder der genannten Woolf'schen Maschine, welche mit 35 minutlichen Umdrehungen eine Leistung von 25 Pfd. entwickelte, in Verbindung gebracht. Der innere Durchmesser des Revelators mit der dicken Wandung (25 mm) betrug 60 mm; derjenige des Revelators mit dünner Wandung (10 mm) 76 mm. Alle Temperaturen sind nach Celsius angegeben. Die erhaltenen Temperaturdiagramme sind in vollen Linien gezeichnet; diese endigen mit einem punktirten Theil, der allerdings sorgfältig angenommen ist, indess nicht aus den Beobachtungen resultirt. (Schluss folgt.)