Schnellbetrieb auf den Eisenbahnen der Gegenwart. Von Ingenieur M. Richter, Bingen. (Fortsetzung von S. 49 d. Bd.) Schnellbetrieb auf den Eisenbahnen der Gegenwart. c) Verhältnisziffern. In den vorausgegangenen Erwägungen bereits erwies sich häufig die Aufstellung von Verhältnissen, wie \frac{N}{H}, \frac{N}{L}, \frac{H}{R}, \frac{\frakfamily{B}}{R}, u.s.w., als zweckmässig. Zur genaueren Untersuchung der Einflüsse, welche die kommerzielle Leistungsfähigkeit des Lokomotivorganismus und seine Rentabilität bestimmen, ist die Beobachtung dieser Verhältnisse zwischen Abmessung, Verbrauch und Leistung nicht zu umgehen. Die in Betracht kommenden Grössen sind N die absolute Gesamtleistung in PS H R die innere (feuerberührte) Heizflächedie Rostfläche in qm \frakfamily{B} \frakfamily{D} die stündliche Brennstoffmengedie stündliche Dampfmenge in kg Zwischen diesen bestehen Beziehungen, welche sich durch das folgende Schema ausdrücken lassen: Textabbildung Bd. 317, S. 59 Dasselbe enthält zehn spezifische Werte, in die es gegliedert werden möge, und von welchen acht zu erwähnen sind: \frac{H}{R} Heizfläche zu Rostfläche, „Kesselziffer“ \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}} Verdampfung pro kg Brennstoff, „Verdampfungsziffer“ \frac{N}{R} \frac{N}{H} Leistung pro qm RostflächeLeistung pro qm Heizfläche spezifische LeistungenPS/qm \frac{\frakfamily{B}}{R} \frac{\frakfamily{D}}{H} Verbrennung pro qm Rostfläche, „Forcierungs-ziffer“Verdampfung pro qm Heizfläche, „Anstrengungs-grad“ kg/qm \frac{\frakfamily{B}}{N} \frac{\frakfamily{D}}{N} VerbrennungVerdampfung pro Leistungseinheit, spezifischer Ver-brauchkg/PS 1. \frac{H}{R}, die „Kesselziffer“, bildet den Ausgangspunkt. Für konstantes R wird zwecks Verminderung der toten Last, d.h. des Dienstgewichts, bezw. zur Erhöhung des „Geschwindigkeitswertes“ und des „Kraftwertes“ (vgl. S. 362 Bd. 316), die Kesselheizfläche H, grösstenteils das Kesselgewicht bedingend, so weit als möglich verkleinert, so dass \frac{H}{R} sinkt. Letzteres sollte theoretisch nicht grösser sein, als dass gerade das Dienstgewicht mit dem Adhäsionsgewicht identisch wäre, eine Forderung, die nur bei der Güterzuglokomotive ganz oder teilweise erfüllt werden kann, deren grosse Zugkraft durch entsprechend grosse Adhäsion nutzbar gemacht werden muss, indem man viele Achsen kuppelt. Ueber die tote Last bei der Schnellzuglokomotive dagegen, welche fortwährend mit der verlangten Leistung zunimmt, ist bereits eingehend gesprochen worden. Einigermassen wenigstens begegnet man diesem Umstand durch Verminderung von \frac{H}{R} mit gleichzeitiger Beeinträchtigung von ηk. Die Einführung der „Serve“-Rohre hat es sogar ermöglicht, das Kesselgewicht bedeutend zu vermindern, ohne der Grösse \frac{H}{R} Eintrag zu thun. Je nach der Bauart der Maschine hat dieselbe heutzutage den Wert: \frac{H}{R}=80 bis 50, vereinzelt bis 25. Zu den Einzelfällen dieser Art, welche nur in Amerika bei den grossen Rostflächen zu treffen sind, gehört die Maschine des „Atlantic Flyer“ mit \left{{H=156,0\mbox{ qm}}\atop{R=\ \ \ \ 7,1\ \ "}}\right\}\mbox{ somit }\frac{H}{R}=\frac{156}{7,1}=22! Nichtsdestoweniger beträgt das Dienstgewicht 65 t bei einem Adhäsionsgewicht von 38 t, somit 27 t tote Last, welche noch um etwa 5 t grösser wäre, wenn nicht auf jede der beiden Triebachsen 19 t, sondern nur 16,5 (europäisches Maximum ausserhalb Englands) entfielen. Die tote Last wäre ungefähr gleich dem Adhäsionsgewicht. 2. \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}, die „Verdampfungsziffer“, d.h. die von 1 kg des Brennstoffs entwickelte Anzahl Kilogramm Dampf von bestimmter Spannung ist eine von der Güte des Kessels und des Brennstoffs, sowie von der Spannung abhängige Grösse, welche aus der Gleichung \frakfamily{D}=\frac{\eta\,\frakfamily{w}}{\lambda_0}\,\left(\frac{\frakfamily{B}}{R}\right)\,R sich bestimmt zu \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}=\eta_k\,\frac{\frakfamily{w}}{\lambda_0}. Für eine bestimmte Brennstoffsorte (\frakfamily{w}) und Kesselspannung (λ0) ist somit die Verdampfungsziffer dem Wirkungsgrade des Kessels proportional, sie ist ein Mass desselben. Die Hütte bringt dazu unter „Dampfkessel“ die Tabelle: \frac{D}{B} = 6,81 bis 6,43 für Gebirgslokomotiven, = 6,43 „ 5,92 „ Güterzuglokomotiven, = 5,92 „ 5,46 „ Personenzuglokomotiven. Als Maximalwert kann \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}=9 etwa betrachtet werden. Diese Zahlen zeigen, der Formel gemäss, wie \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}} eine Funktion von ηk ist. Nach dem über ηk Gesagten (S. 668 Bd. 316) muss daher die Verdampfungsziffer bei höherer Tourenzahl und grösserem Brennstoffverbrauch ebenfalls abnehmen! Die Lokomotivfabrik Baldwin, Philadelphia, hat darüber praktische Versuche angestellt, wobei sich in Uebereinstimmung mit der theoretischen Anschauung folgende Darstellung ergab. Angenommen ist Brennstoff mittlerer Güte und eine auf 100° C. (0 at Ueberdruck) reduzierte Kesselspannung. (Ausführliches gibt der Record of Recent Construction, Nr. 11, herausgegeben von den Baldwin-Lokomotiv-Werken.) Textabbildung Bd. 317, S. 60 Fig. 19. Forcierungsziffer (kg/qm). Aus der dargestellten Thatsache folgt, dass bei der Verbundlokomotive die Verdampfungsziffer eine höhere ist bei gleicher Tourenzahl als bei der Zwillingsmaschine, weil erstere für dieselbe Leistung infolge anderweitiger Ersparnisse (ηc!) weniger Kohlen braucht, d.h. den Quadratmeter der Rostfläche weniger beansprucht. Daraus ergibt sich aber eine weitere Ersparnis an Brennstoff, weil die höhere Verdampfungsziffer für die gleiche Leistung nicht verlangt wird, sondern dieselbe Ziffer, welche aber nun ihrerseits weniger Kohlen verlangt als die zu der geringeren Forcierungsziffer gehörige höhere Verdampfungsziffer. Der doppelte Vorteil der Verbundlokomotive in dieser Hinsicht ist zu wenig bekannt. Er darf aber keineswegs unterschätzt werden, sondern ist schwerwiegend genug, um für sich allein schon zu sprechen; das eben citierte Werk gibt dafür den interessanten Nachweis: Die Fitchburgbahn hatte von Baldwin zwei sonst in allen Stücken genau gleiche ⅗ gekuppelte Schnellzuglokomotiven mit 1980 mm Triebraddurchmesser und 260 qm wasserberührter Heizfläche sich liefern lassen, welche dazu bestimmt waren, einen Zug von 325 t hinter dem Tender (Lokomotivgewicht im ganzen 110 t) auf einer langen kurvenreichen Steigung von 1 : 88 mit einer Geschwindigkeit von 64 km/Std. zu befördern. Der einzige Unterschied der beiden Lokomotiven war eben der, dass die eine Zwillingsmaschine, die andere Vauclain'sche Verbundmaschine besass. Bei der Probefahrt ergab sich, dass die Verbundlokomotive ohne Störung die vorgeschriebene Bedingung erfüllte, im Mittel 58 und auf gerader Strecke 67 km/Std. erreichte, während die Zwillingslokomotive mit nur 54 km/Std. etwa zwei Drittel der Strecke zurücklegte und dann plötzlich erlahmte. Es zeigte sich, dass der Heizer mit seinen Kräften zu Ende und nicht mehr fähig war, die kohlenfressende Feuerbüchse noch länger so stark zu beschicken, wie es die Erhaltung der Geschwindigkeit verlangte. Falls der Bericht nicht trügt, insofern das Zugsgewicht von 325 t thatsächlich ausschliesslich Lokomotive und Tender gemeint ist, so sind die Ergebnisse der folgenden Rechnung sehr erstaunliche und eine Probe von amerikanischer Betriebsweise und Leistungsfähigkeit: Einem Gesamtgewicht des Zuges einschliesslich Lokomotive von 325 + 110 = 435 t bei einer Steigung von 1 : 88 = 11,4 ‰ und einer Geschwindigkeit von 65 km/Std. entspricht nach der neueren Widerstandsformel w=\frac{W}{G}=2,4+\frac{V^2}{1300}\,\left(\mbox{bei }Clark\ \frac{V^2}{1000}\right) ein Zugwiderstand W_1=435\,\left(2,4+\frac{65^2}{1300}+11,4\right)=435\,\cdot\,17=7400\mbox{ kg}, somit eine Leistung N_1=\frac{7400\,\cdot\,65}{270}=1780\mbox{ PS}_i! bei der Verbundlokomotive, und ein Zugwiderstand W_2=435\,\left(2,4+\frac{55^2}{1300}+11,4\right)=435\,\cdot\,16,1=7000\mbox{ kg} somit eine Leistung N_2=\frac{7000\,\cdot\,55}{270}=1420\mbox{ PS}_i! bei der Zwillingslokomotive. Diese Zahlen von 1780 und 1420 PSi sind ungeheuer an sich, noch unbegreiflicher aber in Anbetracht der Umstände, unter denen sie erzwungen werden. (Die benutzte Zugkraftsformel gibt keine zu hohen, manchmal sogar noch geringere Werte, als sie aus manchen anderen Formeln erhalten würden.) Bei einem Triebraddurchmesser von 1980 mm, der für die Abgabe von Zugkraft und das Befahren einer Steigung durchaus nicht berechnet ist, ist nämlich für 65 und 55 km/Std. die minutliche Tourenzahl n_1=5310\,\frac{65}{1980}=175 und n_2=5310\,\frac{55}{1980}=148. Für a1 = 0,5 und a2 = 0,4 würde für normale Verhältnisse \frac{N_1}{H}=0,5\,\sqrt{175}=6,6 und \frac{N_2}{H}=0,4\,\sqrt{148}=1,9 PS/qm. Bei einer feuerberührten Heizfläche von etwa 0,9 . 260 = 235 qm wären daher die Leistungen N1 = 6,6 . 235 = 1550 und N2 = 4,9 . 235 = 1150 PSi. Statt dessen ist aber erreicht worden N1 = 1780 PSi und N2 = 1420 PSi. die theoretisch zu erwartenden Leistungen sind somit um 230 und 270 PSi übertroffen worden, wobei jedoch die Zwillingslokomotive um nicht weniger als 360 PS hinter der gleich starken Verbundlokomotive zurückblieb; um die gestellte Bedingung zu erfüllen, hätte erstere somit um volle 630 PS, d.h. um die normale Leistung einer europäischen Schnellzuglokomotive älterer Konstruktion den theoretischen Betrag übertreffen müssen! Dazu reichten eben die Kräfte des Heizers nicht aus; Vorspann von 630 PS wäre somit nicht zu ersparen gewesen. Praktisch wird die Grösse \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}} aus dem für eine gewisse Fahrstrecke bekannten Gesamtverbrauch an Kohlen und Wasser ermittelt, was natürlich zu Durchschnittswerten führt, in welchen die Veränderungen des Kesselwirkungsgrades u.s.w. nicht mehr erkennbar sind. So war z.B. auf einer Probefahrt der französischen Ostbahn von Paris nach Chaumont (262 km), welche Strecke mit einem Zugsgewicht einschliesslich Lokomotive und Tender von 380 t mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 77,9 km/Std. durchfahren wurde, der Verbrauch an Kohlen (und Teer) 3,66 t (73,2 Centner), an Wasser 27,8 cbm (278 hl) im ganzen, woraus \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}=\frac{27,8}{3,66}=7,62 folgt. Zur Berechnung von λ0 dient dabei die Angabe des Dampfdrucks: 16 at, und der Speisewassertemperatur: 24° C. 3. \frac{N}{R} die spezifische Leistung der Rostfläche, ergibt sich aus der Hauptgleichung zwischen \frakfamily{B} und N (S. 662 Bd. 316) mit: (im Mittel) \frac{N}{R}=9,4 \,\alpha\,\eta_e\,\eta_h\,\left(\frac{\frakfamily{B}}{R}\right)PS/qm. Durch Einsetzung von Mittelwerten erhält die Hütte unter „Lokomotivkessel“ die Grösse \frac{N}{R}=130\mbox{ bis }220, die kleineren Werte für Staub-, die grösseren für Stückkohlen gültig. Schon die ganz oberflächliche Betrachtung zeigt, dass die Zahlen viel zu gering angeschlagen sind. Wie sollte die preussische 2/4 gekuppelte Schnellzuglokomotive auf etwa 900 PS kommen mit 2,23 qm Rostfläche? Besser wäre daher: \frac{N}{R}=130\mbox{ bis }450PS/qm. Zur Prüfung kann auch die Gleichung dienen: \frac{N}{R}=\left(\frac{N}{H}\right)\,\left(\frac{H}{R}\right)=a\,\left(\frac{H}{R}\right)\,\sqrt{n}, d.h. je grösser im Verhältnis zur Heizfläche die Rostfläche wird (und dies hängt mit der Brennstoffs orte zusammen), um so geringer muss \frac{N}{R} ausfallen. Diese beiden Formeln sind vollständig unabhängig voneinander, führen aber zum gleichen Resultat. Zum Beispiel: a) 2/4 gekuppelte Verbundschnellzuglokomotive der preussischen Staatsbahn (R = 2,23). Es ist einerseits für α = 0,6, ηc = 0,2, ηh = 0,6, \frac{\frakfamily{B}}{R}=550 \frac{N}{R}=9,4\,\cdot\,0,6\,\cdot\,0,2\,\cdot\,0,6\,\cdot\,550=373PS/qm, somit N = 373 . 2,23 = 835 PS. Es ist andererseits für a = 0,45, \frac{H}{R}=53 , n = 240 \frac{N}{R}=0,45\,\cdot\,53\,\cdot\,\sqrt{240}=373PS/qm wie oben. b) ⅖ gekuppelte Schnellzuglokomotive des „Atlantic Flyer“ (R = 7,1). Es ist einerseits für α = 0,55, ηc = 0,2, ηh = 0,6, \frac{\frakfamily{B}}{R}=330 \frac{N}{R}=9,4\,\cdot\,0,55\,\cdot\,0,2\,\cdot\,0,6\,\cdot\,330=205PS/qm, somit N = 223 . 7,1 = 1460 PS. Es ist andererseits für a = 0,5, \frac{H}{R}=22, n = 350 \frac{N}{R}=0,5\,\cdot\,22\,\sqrt{350}=206PS/qm fast wie oben. 4. \frac{N}{H}, die spezifische Leistung der Heizfläche, ist schon oft aus der Gleichung \frac{N}{H}=a\,\sqrt{n} abgeleitet worden, welche die Thätigkeit des Blasrohrs allein darstellt durch eine empirisch gefundene Beziehung zwischen Leistung und Tourenzahl. Diese Thätigkeit des Blasrohrs ist es aber, welche ausschliesslich die Anfachung des Feuers bewirkt und somit die Erzeugung einer bestimmten Zahl von Wärmeeinheiten in der Zeiteinheit ermöglicht. Durch die Leistungsgleichung zwischen \frakfamily{B} und N ist somit diese Beziehung von Grund aus logisch entwickelt: \frac{N}{H}=0,00157\,\alpha\,\eta_c\,\eta_h\,\eta_f\,\frakfamily{w}\,\left(\frac{\frakfamily{B}}{R}\right)\,\cdot\,\left(\frac{R}{H}\right).. Durch Vergleichung dieser beiden Werte ist eine Bestimmung des bisher nur empirischen Koeffizienten a gegeben: \frac{N}{H}=a\,\sqrt{n}=0,00157\,\alpha\,\eta_c\,\eta_f\,\eta_k\,\frakfamily{w}\,\frac{\frakfamily{B}}{R}\,\cdot\,\frac{R}{H}, woraus a=0,00157\,\frac{\alpha\,\eta_c}{\sqrt{n}}\,n_k\,\frakfamily{w}\,\frac{\frakfamily{B}}{R}\,\cdot\,\frac{R}{H}. Oder mit bekannten Mittelwerten für \frakfamily{w},\ \eta_f,\ \frac{\frakfamily{B}}{R},\ \alpha wird durchschnittlich a=\frac{58}{68}\,>\,\eta_c\,\eta_h\,\frac{\sqrt{n}}{3+R}\,\left(\frac{R}{H}\right)\left < {{\mbox{für Zwilling}}\atop{\mbox{für Verbund}}}\right. Eine freie Wahl der Grösse a ist eigentlich infolge des Bestehens dieser Gleichung ausgeschlossen, sobald man über die wahren Werte der einzelnen Faktoren unterrichtet ist. So wäre z.B. (im Durchschnitt): a) Bei der 2/4 gekuppelten Schnellzuglokomotive der preussischen Staatsbahn: Für ηc = 0,2 | ηh = 0,6 | n = 240 | R = 2,23 \frac{R}{H}=\frac{1}{53}\,(H=125\mbox{ qm}) ist a=68\,\cdot\,0,2\,\cdot\,0,6\,\cdot\,\frac{\sqrt{240}}{3+2,23}\,\cdot\,\frac{1}{53}=0,456, somit \frac{N}{H}=0,456\,\sqrt{240}=7,05PS/qm N = 7,05 . 125 = 885 PS mögliche Leistung. b) Bei der Lokomotive des „Atlantic Flyer“: Für ηc = 0,2 | ηh = 0,6 | n = 280 | R = 7,1 \frac{R}{H}=\frac{1}{22}\,(H=156\mbox{ qm}) ist a=68\,\cdot\,0,2\,\cdot\,0,6\,\cdot\,\frac{\sqrt{280}}{3+7,1}\,\cdot\,\frac{1}{22}=0,61, somit \frac{N}{H}=0,61\,\sqrt{280}=10,2PS/qm N = 10,2 . 156 = 1590 PS mögliche Leistung. In der vorigen Berechnung für diese Maschine wurde α = 0,55 angenommen, daher der Unterschied von 1590 gegen vorhin 1460 PS. Bei der Beurteilung dieser Ableitungen beachte man, dass die beiden Berechnungsarten von \frac{N}{H} ursprünglich nichts miteinander zu thun hatten, unabhängig voneinander gefunden sind, auf richtige Werte hinausführen, und dass der so ermittelte Koeffizient a mit den von v. Borries zusammengestellten Werten von \frac{N}{H} übereinstimmt (vgl. die Tabelle auf Seite 51 des Bandes Lokomotiven im Werk Eisenbahntechnik der Gegenwart). Besonders auffallend ist dies beim ersten der beiden vorigen Beispiele. Heutzutage kann gesetzt werden \frac{N}{H}=3 bis 11 PS/qm und a = 0,35 bis 0,6. 5. \frac{\frakfamily{B}}{R}, die „Forcierungsziffer“ der Rostfläche, ist eingehend (auf S. 665 ff. Bd. 316) bereits besprochen worden. Es ergab sich \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{12\,n}{3+R} als Mittel aus der Thätigkeit des Blasrohres und des Heizers. Ferner war \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{4680\,R_0\,v}{R\,L} aus Luftmenge, Luftgeschwindigkeit und Rostflächenverhältnis angegeben. Zu diesen Ausdrücken gesellt sich nun noch ein dritter, aus der Hauptgleichung zwischen \frakfamily{B} und N zu entwickelnder, nämlich a) für gegebene Leistung \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{637}{\alpha\,\eta_c\,\eta_f\,\eta_h\,\frakfamily{w}}\,\left(\frac{N}{R}\right) Da im Mittel \frakfamily{w}=7500, ηf = 08, α = 0,6 bezw. 0,5, so wird \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{1}{6\,(5)\,\eta_c\,\eta_h},\left(\frac{N}{R}\right) durchschnittlich. Der Vorteil der Verbundlokomotive in betreff geringerer Beanspruchung des Heizers prägt sich in dem Nenner α aus. Bei im übrigen gleicher Leistung hat der Heizer der Verbundmaschine nur ⅚ der Beschickungsarbeit des Heizers der Zwillingsmaschine zu leisten. In den beiden anderen Formeln zeigt sich dieser Umstand nicht ohne weiteres. Wird z.B. für die Beförderung eines Zuges mit gewisser Geschwindigkeit ein Aufwand \frac{\frakfamily{B}}{R}=550 kg pro Quadratmeter und Stunde verlangt bei Verwendung einer Zwillingsmaschine, so hat der Heizer einer Verbundlokomotive im gleichen Dienst (und alle übrigen Umstände gleich vorausgesetzt, was nicht genau, sondern im günstigen Sinne ungenau zutrifft) nur \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{5}{6}\,550=460 kg zu thun, was eine fühlbare Erleichterung ist. Da gleichzeitig davon die „Verdampfungsziffer“ \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}} betroffen wird, so wird die Zahl von 460 abwärts noch ziemlich sinken müssen. Da aber die verlangte Leistung in weiter nichts besteht als in der Entwickelung einer gewissen Zugkraft mit einer bestimmten Geschwindigkeit, auf Kosten einer gewissen Dampfmenge, so muss auch aus der Zugkraft die Forcierungsziffer abzuleiten sein und in einer gewissen Verwandtschaft zu Füllung und Tourenzahl stehen, nämlich b) für gegebene Zugkraft einerseits \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{1}{\left(\frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}\right)}\,\frac{\frakfamily{D}}{R}=\frac{\lambda_0}{\eta_k\,\frakfamily{w}}\,\cdot\,\frac{\frakfamily{D}}{R}. Die einer gewissen Dampfmenge entsprechende Brennstoffmenge wäre somit, wenn \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}} unbekannt ist, \frakfamily{B}=\frac{\frakfamily{D}\,\lambda_0}{\eta_k\,\frakfamily{w}}, andererseits \frac{\frakfamily{B}}{R}=189\,\frac{\lambda_0\,\gamma\,d^2\,s\,\varepsilon\,n}{\eta_k\,\frakfamily{w}\,R} wobei ε natürlich auf Zwillingswirkung bezw. auf den ideellen Cylinder der Verbundmaschine bezogen ist. Zum Beispiel: Wie stark muss die Rostfläche der badischen 2/4 gekuppelten Zwillingsschnellzuglokomotive beschickt werden, damit bei einer Füllung von 20 % mit dauernd 90 km/Std. (227 Touren in der Minute) gefahren werden kann? Es ist p = 14 at absolut, wozu λ0 = 681 Kal./kg, γ = 0,00723, ferner sei \frakfamily{w}=7500 Kal./kg Heizwert der Kohle, sowie ηk = 0,55 geschätzt, endlich d = 46 cm, s = 60 cm, R = 2,23 qm, somit: \frac{\frakfamily{B}}{R}=189\,\frac{681\,\cdot\,0,00723\,\cdot\,4,6^2\,\cdot\,6\,\cdot\,0,20\,\cdot\,2,27}{0,6\,\cdot\,7500\,\cdot\,2,23}=535kg/qm-Std. 6. \frac{\frakfamily{D}}{H} der „Anstrengungsgrad“ der Heizfläche, folgt aus der der Form nach identischen Gleichung \frac{\frakfamily{D}}{H}=\frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}\,\cdot\,\left(\frac{\frakfamily{B}}{R}\right)\,\frac{R}{H} im Mittel \frac{\frakfamily{D}}{H}=\eta_k\,\frac{\frakfamily{w}}{\lambda_0}\,\frac{12\,n}{3+R}\,\left(\frac{R}{H}\right). Im vorigen Beispiel wäre daher \frac{\frakfamily{D}}{H}=0,6\,\cdot\,\frac{7500}{680}\,\cdot\,535\,\cdot\,\frac{2,23}{137}=57,5\mbox{ kg/qm-Std.} Also \frakfamily{B}=2,23\,.\,535=1200 kg stündlich, \frakfamily{D}=57,5\,.\,137=7900 kg stündlich. Die Verdampfungsziffer beträgt \frac{7900}{1200}=6,6. Wie die Gleichung zeigt, nimmt \frac{\frakfamily{D}}{H} mit der Tourenzahl zu, aber langsamer als diese, weil ηk abnehmen muss. Die Verdampfung kann daher nicht Schritt halten mit dem Brennstoffverbrauch, sondern erlahmt schneller als dieser. Dies deckt sich mit dem über \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}} und \frac{N}{H} Gesagten. Die Schnellzuglokomotive ist dabei gegenüber der Güterzuglokomotive im Vorteil, der Kleinheit ihres Kessels und Grösse ihrer Leistung entsprechend. Die Hütte gibt mit Benutzung des unmodernen oder unverständlichen Begriffs der „Gebirgslokomotive“ für \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{H}} folgende Zahlen: \frac{\frakfamily{D}}{H} = 34 bis 38,6 für Gebirgslokomotiven, = 38,6 „ 47,4 „ Güterzuglokomotiven, = 37,4 „ 54,6 „ Personenzuglokomotiven, und fügt bei, dass bei den preussischen Normalpersonenzuglokomotiven \frac{\frakfamily{D}}{H}=54 bis 58 sei (vgl. das letzte Beispiel) und bis 65 steigen könne. Hierzu ist zu bemerken, dass heute viel höhere Werte im gewöhnlichen Betrieb erreicht und verlangt werden, dass aber die angeführten Zahlen sehr gute Durchschnitte darstellen. Die 2/4 gekuppelte Verbundlokomotive der Paris-Lyon-Mittelmeerbahn mit Luftschneideflächen (Kl. IIIb 2 der Tabelle S. 350 Bd. 316) hat eine stündliche Verdampfung von 95 kg/qm gezeigt. Die ⅖ gekuppelte Lokomotive des gleichen Systems der sächsischen Staatsbahn (Pariser Ausstellung 1900) ist für eine Verdampfung von 85 kg/qm berechnet. Rechnet man dies um und nimmt \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}=8,5 an, so ist für H = 165, R = 2,42 qm: \frac{\frakfamily{B}}{R}=\frac{\frakfamily{B}}{\frakfamily{D}}\,\cdot\,\frac{\frakfamily{D}}{H}\,\cdot\,\frac{H}{R}=\frac{1}{8,5}\,\cdot\,85\,\cdot\,\frac{165}{2,42}=680kg/qm-Std., ein sehr hoher Betrag, welcher bei jeder geringeren Verdampfungsziffer noch steigen muss, um so mehr als die letztere bei der verlangten hohen Tourenzahl der Maschine wahrscheinlich die Grösse 8,5 gar nicht im entferntesten erreichen kann. Ergebnis. Es ist heutzutage möglich, auf 1 qm Rostfläche stündlich 800 kg zu verbrennen, und auf 1 qm Heizfläche stündlich 100 kg zu verdampfen. 7. \frac{\frakfamily{B}}{N}, der Brennstoffverbrauch für 1 PS, folgt ebenfalls aus der „Hauptgleichung“ mit: \frac{\frakfamily{B}}{N}=\frac{637}{\alpha,\eta_c\,\eta_k\,\frakfamily{w}}, im Mittel \frac{\frakfamily{B}}{N}=\frac{0,1063}{\alpha\,\eta_c\,\eta_h}. Wäre der Kessel nicht durch das Blasrohr mit der Maschine verbunden, so müsste \frac{\frakfamily{B}}{N} konstant sein, d.h. ohne Rücksicht auf die Höhe der Gesamtleistung würde die Einheit stets denselben Aufwand von Kohlen erfordern; Verbrauch und Leistung wären proportional. Dies ist aber bekanntlich nicht der Fall. Warum nicht? Die Gleichung muss Aufschluss geben: Da mit Erhöhung der Tourenzahl (und Leistung) der Wirkungsgrad ηh sinkt, und zwar schneller, als ηc infolge der verkleinerten Füllung steigen kann, so muss \left(\frac{\frakfamily{B}}{N}\right) mit grösserem N wachsen (und nicht fallen, wie der Augenschein sagen könnte), d.h. der Verbrauch nimmt schneller zu als die Leistung! Weil für Verbundlokomotiven α durchweg höher ist, so ist \frac{\frakfamily{B}}{N_i} für diese niedriger als für Zwillingslokomotiven, und zwar nach Massgabe des mittleren Verhältnisses \frac{\alpha'}{\alpha}=\frac{0,5}{0,6}=83 %. Die Pferdestärke ist bei Verbundwirkung im Mittel um 17 % billiger als bei Zwilling. Der spezifische Brennstoffverbrauch schwankt zwischen 1 und 2 kg/PS, steigt auch bis 3, und ist bei der Dampflokomotive vielleicht noch nie unter 1 gesunken, mindestens nicht bei der Schnellzuglokomotive. Zur Umrechnung sind die Gleichungen zu brauchen: \frac{\frakfamily{B}}{N}=\frac{\frakfamily{B}}{R}\,\cdot\,\frac{R}{H}\,\cdot\,\frac{H}{N} im Mittel \frac{\frakfamily{B}}{N}=\frac{12}{a\,(3+R)}\,\left(\frac{R}{H}\right)\,\sqrt{n}, d.h. der Brennstoffverbrauch wächst mit der Wurzel aus der Tourenzahl. 8. \frac{\frakfamily{D}}{N}, der Dampf verbrauch für 1 PS, unterliegt denselben Einflüssen wie \frac{\frakfamily{B}}{N}, was sich durch den Zusammenhang der beiden Grössen erklärt. Es ist nämlich \frac{\frakfamily{D}}{N}=\left(\frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}\right)\,\left(\frac{\frakfamily{B}}{N}\right), woraus einerseits \frac{\frakfamily{D}}{N}=\frac{12\,\eta_k\,\frakfamily{w}\,\sqrt{n}}{a\,\lambda_0\,(3+R)}\,\left(\frac{R}{H}\right) im Mittel, andererseits \frac{\frakfamily{D}}{N}=\frac{637}{\alpha\,\eta_c\,\lambda_0} Nicht recht verständlich scheint auf den ersten Blick die Behauptung der ersten Formel, dass der spezifische Brennstoffverbrauch mit der Güte des Brennstoffs und des Kessels wachsen soll, statt abzunehmen, wie zu erwarten wäre. Es ist dies auch thatsächlich nur scheinbar, solange \frac{´\frakfamily{B}}{R} als Konstante gehandhabt, die Verbesserung von a vernachlässigt und die Lokomotive immer als aufs höchste beansprucht angesehen wird. Der Widerspruch verschwindet sofort in der Form: \frac{\frakfamily{D}}{N}=\frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}\,\cdot\,\frac{\frakfamily{B}}{R}\,\cdot\,\frac{R}{H}\,\cdot\,\frac{H}{N}. Die zweite Formel geht nicht von der Dampferzeugung im Kessel, sondern vom Dampfverbrauch in der Maschine aus. Selbstverständlich ist dabei das Sinken des Dampfverbrauchs mit Verbesserung des Arbeitsprozesses im Expansionsgefäss, d.h. Erhöhung von αηc verbunden. Gemeinsam zeigen beide Formeln den günstigen Einfluss höheren Dampfdrucks (enthalten in λ0) auf \frac{\frakfamily{D}}{N}. 3) Durch Vergleichung der beiden Grössen \frac{\frakfamily{D}}{N} mit den durch Versuch dafür gefundenen Werten erhält man die Möglichkeit, die sonst unerreichbare Grösse α (indizierte Arbeit geteilt durch disponible Arbeit) für eine gegebene Lokomotive zu bestimmen; es ist nämlich \alpha=\frac{637}{\left(\frac{\frakfamily{D}}{N_i}\right)\,\eta_c\,\lambda_0} der „ökonomische“ Wirkungsgrad der Expansion. Um den Dampfverbrauch zur Füllung in ein Verhältnis zu bringen, benutzt die Hütte die Formel \frac{\frakfamily{D}}{N_e}=8,5+12\,\varepsilon zum Voranschlag. Dazu ist nun aber folgendes zu bemerken: Bei der Aufstellung bezw. Anwendung einer solchen Formel ist die Angabe nötig, unter welchen Voraussetzungen sie gebraucht werden soll. Man bedenke, dass mit wachsender Geschwindigkeit, also abnehmender Füllung ebenfalls der Verbrauch zunimmt, als ob ε nicht im Zähler, sondern im Nenner stünde. Die genauere Betrachtung ergibt die Regel: Die Formel ist für eine bestimmte Maschine richtig, wenn sie den Verbrauch für gegebene Geschwindigkeit bei verschiedenen Zugsbelastungen, dagegen falsch, wenn sie den Verbrauch für gegebene Zugsbelastung bei verschiedenen Geschwindigkeiten geben soll. – Ohne Angabe der Belastung oder Geschwindigkeit muss daher unterschieden werden: a) \frac{\frakfamily{D}}{N_e}=8,5+12\,\varepsilon für konstante Geschwindigkeit, b) \frac{\frakfamily{D}}{N_e}=8,5+\frac{1}{\varepsilon} für konstante Belastung. Bei einer stationären Maschine wäre natürlich eine solche Unterscheidung nicht nötig; aber bei der Lokomotive kann nun einmal die Rückwirkung des Blasrohrs auf den Kessel nicht vernachlässigt werden. Abgesehen davon stellt diese Gleichung a) eine Gerade vor, was die Funktion \frac{\frakfamily{D}}{N}=f\,(\varepsilon) (ε) aber keineswegs ist. Die Lokomotivfabrik Baldwin in Philadelphia hat über diese Funktion Versuche angestellt und die Ergebnisse graphisch vereinigt, soweit der erste Fall in Frage kommt, nämlich die für verschiedene Zugkräfte bei konstanter Geschwindigkeit auftretenden Verbrauchsziffern in Abhängigkeit von der Füllung. Von einer Geraden ist dabei keine Rede, sondern die Gesetzmässigkeit scheint parabolischer Natur zu sein. Textabbildung Bd. 317, S. 63 Fig. 20. Füllungsgrad (Prozent des Hubes). Diese Kurven sind auch Darstellungen der Funktion \eta_c=1-\frac{t+273}{t'+273}, soweit dieselbe mit der Füllung zusammenhängt, und zeigen, dass die ökonomisch beste Füllung für Zwillingswirkung bei etwa 27, für Verbundwirkung bei etwa 37 % liegt. Auch im Sinn der Gleichung b), d.h. für die Beziehung des Dampfverbrauchs zur Tourenzahl, welche die Füllung reziprok vertreten kann, sind Versuchsergebnisse graphisch vereinigt worden. Die hierher gehörende Gleichung von der Form \frac{\frakfamily{D}}{N}=f\,(n) ist weiter oben schon aufgestellt. \frac{\frakfamily{D}}{N_i}=12\,\left(\frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}\right)\,\left(\frac{R}{H}\right)\,\cdot\,\frac{\sqrt{n}}{a\,(3+R)} Da \frac{\vartheta}{\frakfamily{B}}=\frac{\eta_k\,\frakfamily{w}}{\lambda_0}, so muss der Dampfverbrauch mit höherem Kesseldruck sinken, was für die Rentabilität desselben spricht, abgesehen von der Verbesserung, welche gleichzeitig ηc damit erfährt. Aus \frac{\frakfamily{B}}{N_i} und \frac{\frakfamily{D}}{N_i} wird noch die Grösse \frac{\frakfamily{B}}{N_e} und \frac{\frakfamily{D}}{N_e} gefunden, indem man mit dem mechanischen Wirkungsgrad der Maschine ηm dividiert, es folgt somit \frac{\frakfamily{B}}{N_e}=\frac{637}{(\eta_m\,\alpha\,\eta_c)}\,\frac{\frakfamily{D}}{N_e}=\frac{637}{(\eta_m\,\alpha\,\eta_c)}, Probe: \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}=\frac{\eta_k\,\frakfamily{w}}{\lambda_0}. Ueberraschend ist die Uebereinstimmung auf diese Art berechneter Werte mit Versuchstabellen, z.B. mit den Werten der Lochner'schen Tabelle (Eisenbahntechnik der Gegenwart, „Lokomotiven“, Tabelle S. 61). Dieselbe beginnt mit (gültig von 50 bis 90 km/Std.) \frac{\frakfamily{B}}{N}=\left{{1,25\mbox{ für Zwilling}}\atop{1,05\mbox{ für Verbund}}}\right        \frac{\frakfamily{D}}{N}=\left{{10,0\mbox{ für Zwilling}}\atop{8,5\mbox{ für Verbund}}}\right und schliesst mit \frac{\frakfamily{B}}{N}=\left{{1,73\mbox{ für Zwilling}}\atop{1,33\mbox{ für Verbund}}}\right        \frac{\frakfamily{D}}{N}=\left{{12,6\mbox{ für Zwilling}}\atop{10,3\mbox{ für Verbund}}}\right Die englische Schnellzuglokomotive mit freier (nicht gekuppelter) Triebachse und sehr hohen Triebrädern hat, wie schon an anderer Stelle beschrieben, einen geringen Eigenwiderstand, daher guten maschinellen Wirkungsgrad (welcher zum Teil auch von den inneren Cylindern herrührt) und eine geringere Tourenzahl, daher besseren Wirkungsgrad des Kessels auf Kosten der spezifischen Leistung der Heizfläche. Bei hohen Geschwindigkeiten ist sie daher etwa ebenso sparsam als die gewöhnliche Verbundlokomotive mit äusseren unsymmetrischen Cylindern. Zum Beispiel: die ¼ gek. Schnellzuglokomotive der Midlandbahn zeigte einen Kohlenverbrauch von 8,65 kg/km, einen Dampf verbrauch von 72,6 kg/km (Gesamtverbrauch der Fahrt auf den Kilometer berechnet), daher war \frac{\frakfamily{D}}{\frakfamily{B}}=\frac{72,6}{8,65}=8,4 die Verdampfungsziffer, d.h. 8,4=\frac{\eta_k\,\frakfamily{w}}{\lambda_0}, woraus \eta_k=\frac{8,4\,\cdot\,\lambda_0}{\frakfamily{w}}=\frac{8,4\,\cdot\,680}{8000}=71,5 %, eine unbegreiflich hohe Ziffer, welche bei schlechterer Kohle noch steigen müsste. Ferner war (Gesamtverbrauch auf die Leistungseinheit berechnet) \frac{\frakfamily{B}}{N_i}=1,28kg/PS      \frac{\frakfamily{D}}{N_i}=10,8 kg/PS, also 12,8=\frac{\frakfamily{B}}{N_i}=\frac{636}{\alpha\,\eta_c\,\eta_k\,\frakfamily{w}} woraus \alpha=\frac{636}{1,27\,\cdot\,0,19\,\cdot\,0,715\,\cdot\,8000}=46 % (Fortsetzung folgt.)