Titel: Berechnung einer statisch unbestimmten Dachkonstruktion.
Autor: Samter
Fundstelle: Band 328, Jahrgang 1913, S. 647
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Berechnung einer statisch unbestimmten Dachkonstruktion. Von Regierungsbaumeister a. D. Samter, Zivilingenieur. (Schluß von S. 628 d. Bd.) SAMTER: Berechnung einer statisch unbestimmten Dachkonstruktion. A. Senkrechte Belastung durch Eigengewicht und Verkehrslast auf dem wagerechten Riegel CD. Die Dachhaube CED ist mit Biberschwänzen auf Lattung und Sperren eingedeckt. Gewicht 93 kg/qm geneigter Dachfläche, also für das qm Horizontalprojektion: \frac{93}{\mbox{cos}\,45^{\circ}}=\frac{93}{0,707}= 132 kg hierzu für Binder und Fetten   28  „   ––––––– Sa. 160 kg/qm Horizontalprojekt. Binderentfernung 4,5 m, somit: P=\frac{6,8}{2}\,.\,4,5\,.\,160=2450 kg. Gleichmäßige Belastung der Teile A C und B D: Das Gewicht der hier zur Verwendung   kommenden Eisenbetonrippendecke beträgt 250 kg hierzu Eindeckung durch Biberschwänze 63 Latten und Mörtel 22 ––––––––––––– Sa. 335 kg/qm geneigter Dachfläche, daher \frac{335}{0,707}\,.\,4,5=Bindergewicht, geschätzt 2140260 ––––––––––––– Sa. 2400 kg/m Horizontalprojektion = q kg/m. Belastung der Strecke CD: 4,5 ∙ 550 = 2480 kg Eigengewicht 180 –––– –––– 2660 kg/m = q1. Wird nun \frac{J_1}{J}=1 gesetzt und berücksichtigt man, daß hier wegen a = 45° a = h ist, so folgt: X=P+q_1\,.\,\frac{b}{2}+\frac{q_1\,b^3}{12\,h\,\left[\frac{2}{3}\,s+b\right]}+\frac{q\,\frac{a}{2}\,\left(\frac{5}{6}\,s+b\right)}{\left(\frac{2}{3}\,s+b\right)}; s = 3,96 m; somit X=2450+2660\,.\,3,4+\frac{2660\,.\,6,8^3}{12\,.\,8\,\left[\frac{2}{3}\,.\,3,96+6,8\right]}+2400\,.\,\frac{1,4\,\left(\frac{5}{6}\,.\,3,96+6,8\right)}{\left(\frac{2}{3}\,.\,3,96+6,8\right)}=17700 kg; ferner sind die senkrechten Reaktionen A=B=2450+2400\,.\,2,8+2660\,.\,\frac{6,8}{2}=18190 kg. Das Moment für den statisch bestimmten Binder im Punkte c ist: {M_c}^0=18190\,.\,2,8-2400\,.\,\frac{2,8^2}{2}=41600 mkg, Mc = Md = 41600 – 17700 ∙ 2,8 = – 8000 mkg. Das größte Moment in der Mitte des Querriegels ist: Mm = M0m – X ∙ 2,8, {M_m}^0=18190\,.\,6,2-2400\,.\,2,8\,.\,4,8-2660\,.\,\frac{3,4^2}{2}-2450\,.\,3,4      = 112500 – 32230 – 15350 – 8330 = 56570 mkg. Mm = 56570 – 17700 ∙ 2,8 = + 6970 mkg. B. Belastung durch Wind und Schnee von einer Seite (Abb. 11). Gleichmäßige Belastung über AC: 1. senkrecht durch: Winddruck 150 – 4,5 ∙ 0,7072 = 337 kg Schnee (ungünstigst gerechnet) 53 ∙ 4,5 = 239 –––––––––––– Sa. 576 kg/m, 2. wagerecht durch: Winddruck wie vorher (wegen a = 45°) 337 kg/m. Einzellasten. Im Punkte C: a) senkrecht: Wind \frac{1}{2}\,.\,4,5\,.\,\frac{6,8}{2}\,.\,150\,.\,0,707^2 = 570 kg Schnee \frac{3}{4}\,.\,4,5\,.\,\frac{6,8}{2}\,.\,53 = 610   „ –––––––––––– Sa. 1180 kg = P1, b) wagerecht: 570 ∙ 2 = 1140 kg = P2. Im Punkte D: senkrecht: 570+\frac{610}{3}=\,\sim\,770\mbox{ kg }=P_3. Für den statisch bestimmten Binder ist die Reaktion A_0=\frac{770\,2,8+1180\,.\,9,6-1140\,2,8+576\,2,8\,11,0-337\,2,8\,.\,1,4}{12,4}       = 2155 kg; entsprechend folgt B0 = 1405 kg, H0 = 1140 + 337 ∙ 2,8 = 2085 kg (Horizontalreaktion). Die Größe X ergibt sich nun aus den vorher bestimmten Belastungen folgendermaßen: Textabbildung Bd. 328, S. 648 Abb. 11. 1. Einfluß der senkrechten Einzellasten P1 und P3 X_1=\frac{P_1+P_3}{2}\,\frac{a}{h}=\frac{1180+770}{2}\,.\,\frac{2,8}{2,8}=975 kg. 2. Einfluß der senkrechten Streckenlast X_2=\frac{q\,a^2}{4}\,\frac{\left(\frac{5}{6}\,s+b-\frac{1}{6}\,\frac{a}{l}\right)}{h\,\left(\frac{2}{3}\,s+b\right)}      =\frac{576\,2,8^2}{4}\,\frac{\left(\frac{5}{6}\,3,96+6,8-\frac{1}{6}\,.\,\frac{2,8}{12,4}\right)}{2,8\,\left(\frac{2}{3}\,.\,3,96+6,8\right)}=430 kg. 3. Einfluß der wagerechten Einzellast X_3=\frac{P_2}{2}=\frac{2140}{2}=570 kg. 4. Einfluß der wagerechten gleichmäßig verteilten Windlast (sechster Belastungsfall) X_4=337\,.\,2,8\,\frac{\frac{3,96}{12,4}\,\left(\frac{3}{8}\,.\,2,8+\frac{5}{24}\,6,8\right)+\frac{6,8}{4}}{\frac{2}{3}\,.\,3,96+6,8}=\,\sim\,250 kg. Somit ist XW + s= 975 = 430 + 570 + 250 = 2225 kg. M_{0c}=(2155+2085)\,2,8-(576+337)\,.\,\frac{2,8^2}{2}=8340 mkg Mc = 8340 – 2225 ∙ 2,8                                                 = + 2120 mkg Md = 1405 ∙ 2,8 – 2225 ∙ 2,8                                        = – 2280 mkg. Zusammenstellung der Momente: Punkt Symmetrischesenkrechte Lasten Einfluß vonWind und Schnee C – 8000 + 2120 D – 8000 – 2280 M + 6970 Aus den bisher gefundenen Werten für Momente und Auflagerreaktionen können die Beanspruchungen des Materials an jeder beliebigen Stelle mit Leichtigkeit ermittelt werden.