VI. Static der Windkessel. Vom k. b. Hofrath und Profeßor Späth. Späth über Static der Windkessel. Im technologischen Fache bedienen wir uns bekanntlich der Windkessel oder Windblasen, wo Wasser mit veraͤnderlicher Geschwindigkeit, oder auch absazweise aus einer Vorrichtung aus, oder auch in eine andere hineingetrieben wird, wie z. E. bei unsern Feuersprizen, Brunnenwerken mit springenen Strahlen, und bei unsern Wasser-Saͤulen-Maschinen; um. durch die in den Kessel durch das in ihn stroͤmmende Wasser zusammen gedrukte Luft, dem steigenden Strahl, oder auch der Wassersaͤule eine gewiße Continuitaͤt, und Bestaͤndigkeit oder Stabilitaͤt zu verschaffen. Da nun, so viel ich weiß, die Funktion der Kraft der Windkessel noch nicht fuͤr unsere Practiker bearbeitet ist, so erlaube ich mir in diesem Journale die Ansicht aufzustellen, die ich mir uͤber diese Vorrichtung aus der Erfahrung abgenommen habe! Um daher die Wirkung des Windkessels zu berechnen, nehme ich mir vorerst eine Feuersprize der großer Art auf jeder Seite des Hebelarms vor mich, die bei zwei Stiefeln von 10 Zoll Caliber oder Durchmesser, und einem Hub von 9 Zollen, eine Windblase von 20 Zollen zur Weite hat, bei einer Hoͤhe von 20 Zollen; wobei sie durch eine Paraboloidische Haube von 6 Zoll Woͤlbung oben noch geschlossen ist. Diese Sprize nun erfordert fuͤr ihren beharrlichen Dienst gewoͤhnlich 12 Mann, die auf jeder Seite des Hebelarms mit einer Kraft von 432 Pfunden an dem auf dem Mittelpunkt der Kraft reducirten Hebelarm von 10 1/4 Fuß arbeiten, und so bei 1 1/2 Fuß Abstand der Kolbenstangen von der Bewegungs-Achse jeden Kolben in seinen Stiefel mit einer Kraft von 2930 Pfunden hineindruken; wofuͤr ich wegen der Reibung der Kolben in den Stiefeln die runde Zahl 2830 annehme. Nach diesen Dimensionen drukt daher jeder Kolben bei seinem Niedergang in dem Stiefel aus ihm 0,409 Cubik Fuß Wasser, oder 9,488 Maaß, den Kubik Fuß zu 23,24 bair. Maaß gerechnet aus; wovon ich wegen des Uebergebens; und weil der Hub von der Mannschaft nicht immer ganz vollfuͤhrt wird, in einer runden Zahl 9 Maaße nehme. Es mißt ferner der Windkessel im lichten selbst 4,905 baier. Fuß, oder 97 baier. Maas, in seinem Querschnitt von 2,23 Quadr. Fuß; ihn verbindet mit dem Stiefel auf jeder Seite eine Leit- oder Kropfroͤhre von 5 Zolle die sich in den Keßel, mit einem Ventil von 4 Zoll einmuͤndet; statt dessen ist die Muͤndung des Steigrohrs auf der andern Seite nur 3 Zolle, und verlaͤuft sich in einer sehr flachen Serpentine von 7 Fuß Laͤnge in dem Mundstuͤk von 10 Linien Durchmesser; und der aus diesem in dieser Staͤrke ausfahrende Strahl steigt senkrecht bis auf eine Hoͤhe von 90; und bei der groͤßten Anstrengung der Mannschaft auf 100 baier. Fuß. Beginnet nun die Mannschaft ihre Arbeit an der Sprize, so treibet sie mit dem ersten Niedergang des Kolbens in seinem Stiefel, oder mit dem ersten Druk, gerade 9 Maaß in den Kessel, welche die Luft in demselben um 1/30 Fuß aufwaͤrts draͤngen, und sie dadurch um so viel verdichten wuͤrden, wenn diese nicht gleichzeitig gegen das Wasser durch ihre Elasticitaͤt reagiren, und dadurch staͤtig einen Theil des durch das Ventil der Kropfroͤhre eingedrungnen Wassers, gleichzeitig in die Steigroͤhre hineintreiben muͤßte. Eben so bringt der zweite dem ersten continuirlich folgende Druk, wieder 9 Maaß Wasser in den Kessel, die sich auf den Rest der vorigen legen, und mit diesen die Luft abermals aufwaͤrts in den Kessel draͤngen, und sie dadurch weiters verdichten; waͤhrend diese durch ihre mit ihrer Verdichtung zunehmende Elasticitaͤt gleichzeitig des Wassers um so mehr in das Steigrohr treibet, je mehr sie bereits durch die zwei gemachten Druke verdichtet ist. Auf diese Art druͤkt die mit jedem folgenden Druk immer mehr und mehr sich verdichtende Luft, das aus den Stiefeln in die Blase uͤbergehende Wasser, waͤhrend jedem Niedergang der Kolben in ihren Stifeln, auch immer mehr und mehr in das Steigrohr, und von diesem durch die Muͤndung des Mundstuͤks, oder Aufsazrohrs; bis endlich nach einer gewißen Anzahl vollbrachter Druke, die Luft in dem Keßel durch das in denselben angehaͤufte Wasser in ein Volumen bereits gepreßt ist, wobei sie durch ihre Elasticitaͤt so viel Wasser durch die Steigroͤhre heraustreibt, als der folgende Druk Wasser in den Keßel bringen kann – es beginnet von diesem Moment an die Sprize ihren Beharrungsstand, in dem sie in dem durch ihr Mundstuͤk aufsteigenden Strahl, so viel Wasser gibt, als durch die Kolben ihrer Stiefel gleichzeitig in den Windkessel gedruͤkt wird. b In dem Beharrungsstand der Sprize ist also der Gegendruk der verdichteten Luft auf den Wasserspiegel des im Kessel sich angesammelten Wassers, immer dem Druk gleich, durch welchen die Kolben das Wasser aus den Stiefeln in den Kessel hineindruͤken! Denkt man sich nun von einem einfachen Springwerk eine lothrecht stehende Roͤhre von dem Caliber der Stiefels deren Kniestuͤk der Gurgel des Stiefels gleich, und an welchem das Standrohr der Sprize mit ihrem Mundstuk angebracht ist; so wird aus diesem das Wasser eben so hoch, wie aus der Sprize aufsteigen, wenn diese Roͤhre so hoch mit Wasser angefuͤllt wird, daß es mit der naͤmlichen Kraft in ihr Kniestuͤk einfließet, mit welcher es auch durch die Kolben aus den Stiefeln in den Kessel getrieben wird. Wuͤrde das Standrohr abgenommen, und daß Kniestuͤk dieser Roͤhre unmittelbar in den Kessel befestiget, so wird das Wasser aus der Roͤhre eben so wie bei der Sprize in denselben einstroͤmmen. Wuͤrde man endlich den Windkessel ohne Gurgeln, so tief unter Wasser in lothrechter Stellung hinunter druken, daß das Wasser uͤber ihm so hoch, wie in jener Roͤhre siebet, so wird auch das Wasser in ihn eben so zur Seite durch seine Ventile, wie aus jener Roͤhre einstroͤmmen, und die Luft so lange aufwaͤrts druken, und diese dabei verdichten, bis die verdichtete Luft durch ihre Spannung nach der Elasticitaͤt ihre Theile gegen das Wasser eben so stark, als dieses gegen die Luft druͤket! Es sei nun fuͤr den mittleren Barometerstand die Wassersaͤule, welche mit dem Druk der Luft das Gleichgewicht haͤlt, gleich 35 Fuß, und das Gewicht eines baier. Cubik-Fußes Wassers = 44 baier. Pfund. Auch muͤßte man den Windkessel der Sprize 120 Fuß tief unter Wasser sezen, bis das Wasser in ihn eben so eindringt, wie es durch die Kolben der Sprize in den Keßel hinein gedrukt wird. Wird nun der Windkessel bis auf 35 Fuße unter den Wasserspiegel versenkt, so wird das Wasser, die in ihm enthaltene Luft auf sein halbes Volumen zuruͤkdraͤngen, mithin die Luft auf's Doppelte verdichten – sie wird bei seiner Versenkung auf 70 Fußen, auf 3 Fache verdichtet, und auf einer Tiefe vom 120 Fuß untergetaucht, auf das (35 + 120)/35 oder 4 3/7 Fache verdichtet werden; und das Wasser wird in dieser Tiefe mit einer Kraft von 44. 120 oder von 5280 Pfund jeden Quadratfuß der verdichteten Luft, und eben so stark auch den Kessel druͤken. Nun ist aber der Kessel der seither betrachteten Sprize 20 Zolle weit; und mißt dabei in seiner Cylinderform 2 Caliber der Stiefel, in einer Hoͤhe von 2 Fuß; wobei er noch durch eine parabolische Haube von 1/2 Fuß Woͤlbung verschlossen ist. Nach diesen Dimensionen ist nun einmal nach (a) sein Durchschnitt 2,18 Quad. Fuß, und sein cubischer Inhalt 4,905 Cub. Fuß; die nun auf das 4 3/7 Fache verdichtet, in ihm noch einen Raum von 1,107 Cub. Fuß einnehmen; waͤhrend er bis an die Grundflaͤche dieser luftartigen Schaale mit 3,798 Cub. Fuß Wasser bis auf eine Tiefe von 1,74 Fußen angefuͤllt ist. Mißt nun der Durchschnitt dieses Keßels 2,18 Quadrat Fuß; so strebet das Wasser in ihm mit einer Kraft von 5280. 2,18 oder mit 11510 Pfund hinaufzusteigen; oder die verdichtete Luft druͤkt mit dieser Kraft auch gegen die Haube des Kessels. Waͤre dieser Keßel bei der Hoͤhe von 27 Zoll nur einen Caliber weit, oder sein Durchmesser den 10 Zollen der Stiefel gleich, so ist sein Inhalt 1,226 Cub. Fuß; ihr Durchschnitt 0,545 Quadrat-Fuße. Wuͤrde nun dieser Kessel gleichzeitig mit dem vorigen auf 120 Fuß tief unter Wasser getaucht, so wuͤrde er sich wie jener auf 1,74 Fuß mit Wasser fuͤllen, und die Luft auf das 4 3/7 Fache in einem Raum von 0,278 Cub. Fuß verdichtet werden, und sein Wasser wuͤrde gegen diese Luft mit einer Kraft von 5280. 0,545 oder mit 2830 Pfunden druken, wie es bei einer gleich weiten Roͤhre nach hydrostatischenhydorstatischen Gesezen seyn muß. Es sei nun der Windkessel ein gestuzter Kegel, oder sonsten eine Ovaloide, die wie jener auf einerlei Tiefe unter Wasser getaucht wird; so wird sich auch in dieser Windblase, die Luft in eben dem Grade, wie in den vorigen Windkesseln verdichten. Ist nun aber die Windblase in ihrem Profil so stark verjuͤngt, daß ihr mit der verdichteten Luft in Beruͤhrung stehende Wasserspiegel kleiner, als die Durchschnittsflaͤche der Stiefel der Sprize wird, so druͤkt die Luft nur auf eine unter ihr liegende Wassersaͤule vom gleichem Durchmesser; ihr Druk auf das Wasser ist also um so geringer, je kleiner jene Flaͤche ist- und die Kraft, mit welcher das Wasser durch den Druk der Luft in die Einmuͤndung des Standrohrs getrieben wird, verhaͤlt sich wie jene Flaͤche selbst. Ist z. E. die Grundflaͤche der Luftblase nur halb so groß, als der Durchschnitt der uͤber der Grundflaͤche der Stiefel stehenden roͤhre, so ist auch die Kraft, mit welcher sie das Waßer in das Standrohr treibt, nur halb so groß als die Kraft, mit welcher das Wasser durch die Kolben aus dem Stiefel getrieben wird; und das Wasser stroͤmmet deßwegen zur Haͤlfte von dem Ventil der Gurgel nach der Einmuͤndung des Standrohrs – es durchstroͤmmet das Wasser in dem Kessel als eine traͤge Maße, wenn der Druk der Blase selbst nach ihrer Kleinheit unbedeutend ist; die Wirkung der Windblase hoͤrt in diesem Falle ganz auf, und die Blase selbst wird endlich vom Wasser nach und nach verschlukt. Will man daher die Verdichtung der Luft in dem Windkessel berechnen, so muß man deßwegen zunaͤchst die Hoͤhe der Wassersaͤule finden, deren Gewicht bei einerlei Querschnitt mit dem Stiefel der Sprize dem Druk gleich ist, welchen sein Kolben auf das den Stiefel fuͤllende Wasser ausuͤbet. Diese Kraft sei nun nach den Kraͤften der Mannschaft fuͤr die Construction dieser Sprize, 2880 Pfunde; der Durchschnitt des Stiefels 0,545 Quadr. Fuß, und das Gewicht eines Cub. Fußes Wassers 44 Pfund; und jene Drukhoͤhe = x: so ist hier 0,545 x . 44 = 2280 x = 120 Fuß. Wenn also dieser Windkessel 120 Fuß unter den Wasserspiegel gedrukt wuͤrde, so wuͤrde das Wasser die Luft eben so in ihm verdichten, als sie in ihm durch das Einpumpen des Wassers, durch die bei der Sprize angestellte Mannschaft bis zum Beharrungsstand verdichtet wird. c Von dieser Drukhoͤhe ist nun die Hoͤhe auf welche der Strahl im Beharrungsstand des Windkessels steigt, immer, und nach Umstaͤnden mehr oder minder verschieden; und der Unterschied zwischen der Drukhoͤhe des Wassers; und der Steighoͤhe des Strahls, haͤngt zunaͤchst von dem Widerstand ab, welchen das Wasser bei seiner Passage durch das Steigrohr bis zur Ausmuͤndung desselben erleiden muß; und außer dem hat auch noch die Dichte der atmosphaͤrischen Luft auf die Hoͤhe des Strahls Einfluß. – Es zwinget sich naͤmlich schon an und fuͤr sich, das durch die verdichtete Luft in das Standrohr eingetriebene Wasser um so haͤrter in dieselbe, je groͤßer dieser Druk an und fuͤr sich, und enger die Einmuͤndung der Steigroͤhre ist und das eingetrettene Wasser verliert an seiner noch uͤbrigen Geschwindigkeit um so mehr, je laͤnger das Steigrohr, und rauher es von Innen ist. Insbesondere aber ist der Widerstand, welchen das Wasser bei seinem Aufsteigen in der Steigroͤhre leidet, mit der Laͤnge und Rauhigkeit derselben, hauptsaͤchlich aber mit ihrer Verjuͤngung von Unten nach Oben, in naͤchster Beziehung. Außerdem stoͤßet sich das Wasser von dem Hahnen der Schlange oder des Schlauches ab, wenn sein Loch enger als die Steigroͤhre selbsten ist – es stoͤßet sich ab, und verliert seine Geschwindigkeit an dem Kniestuk, wenn dieses an dem Wendel des Standrohrs senkrecht ist, wornach das Wasser zweimal an ihm rechtwinklicht anprellt, und sich wenden muß – es ist bei alle dem der Unterschied zwischen der Druk- und Steighoͤhe des Strahls noch um so groͤßer, je mehr das Wasser in der staͤtig enger werdenden Steigroͤhre sich verdichten muß. Anmerkung. Da ich hier bloß meine uͤber den Effekt der Windkesselabgenommene Ansicht aufstelle, so kann ich mich dermalen in die Berechnung dieses Widerstandes nicht einlassen, und bemerke nur, daß mich die Erfahrung gelehrt hat, daß die Sprize immer am beßten Dienste leiste, wenn die Einmundung des Steigrohrs 2/5 der Calibers des Stiefels ist, und dieß Rohr bis auf 2/3 seiner Laͤnge sich auf die Haͤlfte verjuͤnget; wo nun das Mundstuk aufgeschraubt wird, dessen Ausmundung sich nach den Umstaͤnden eignet, unter welchen man den Strahl kraͤftiger oder schwaͤcher steigen lassen will. Auf jeden Fall aber haͤlt sich der Erfahrung zu Folge der Strahl am dichtesten, oder auf 1/3 seiner Hoͤhe wurmartig beisammen, wenn dieß Mundstuk nach jener Linie ausgebohrt ist, die man in der hoͤhern Geometrie die Sinus-Linie heißt, deren man sich oͤfters auch fuͤr den Aufriß der Saͤulenordnungen in der Architektur bedienet. d) Wuͤrde nun die bei der Sprize angestellte Mannschaft den Hebelarm derselben wechselsweise immer gleich stark anziehen, und mit gleicher Kraft herunter druken, so wuͤrde auch der Strahl sich immer gleich hoch, oder in einerlei Hoͤhe erhalten; er wird statt dessen etwas hoͤher oder statt dessen niedriger steigen, wenn sie den Hebelarm staͤrker oder schwaͤcher afficiren; das ist: der Strahl wird um so auffallender huͤpfen oder schaukeln, je veraͤnderlicher die bewegende Kraft des Hebelarms der Sprize ist. Nun lehret aber ruͤksichtlich dessen die Erfahrung, daß die Mannschaft den Hebelarm in seiner hoͤchsten Stellung immer schwaͤcher anziehet, und ihn in seiner niedrigsten Stellung immer am staͤrksten druket: so daß also die bewegende Kraft des Hebels von jenem Moment an, bis zum andern Progreßive zunehmend ist – es steiget deßwegen der Strahl mit dem Niederdruken des Hebele immer hoͤher, oder die Mannschaft truͤkt in gleichen Zeitmomenten immer mehr Wasser in den Windkessel, und verursacht dadurch eine Veraͤnderung der Dichte, der in ihm comprimirten Luft, die mit der Weite des Kessels in naͤchster Beziehung ist. Es druͤke z.B. die Mannschaft in dem lezten Momente, in welchem der Strahl auf's Hoͤchste steigt, eine Maaß, von 0,04303 Kubik-Fuß – mehr in den Kessel hinein, als in dem ersten gleich großen Moment, und der Luftraum in dem Kessel ist 1,107 Kubik-Fuß, und ihre Verdichtung 4 3/7 oder 4,4286 mal. Da nun in diesem Falle das Volumen der verdichteten Luft um 0,043 Cub. Fuß verengert wird, so nimmt dadurch ihre Dichte in dem Verhaͤltniß 1,147 : 1,107 + 0,0430; mithin auch ihre Spannung, durch welche sie den Strahl hebt in dem Verhaͤltniß 1,107 : 1,150 zu: und es ist deßwegen 1107 : 1150 = 90 : 93 1/2: das ist: der Strahl hebt sich am Ende des Drukes um 3 1/2 Fuß hoͤher, als bei dem Anfang; oder er schaukelt sich auf 3 1/2 Fuß, durch die Ungleichheit des Druks der Mannschaft. Waͤre der Kessel bei der naͤmlichen Hoͤhe statt 20 Zoll, wirklich 30 Zolle weit, so waͤre sein Inhalt 11,039; und das Volumen der in ihm verdichtetenverdichdeten Luft, fuͤr die naͤmlichen 120 Fuß Drukhoͤhe 2,493 Kubik-Fuß. Bei dieser Weite des Kessels wuͤrde also die Maaß mehr oder minder die Dichte der Luft nur in dem Verhaͤltniß 2493 : 2536 aͤndern; und der Strahl wuͤrde hoͤchstens um 1 1/2 Fuß schaukeln. Je weiter daher der Windkessel der Feuersprize gemacht wird, um so stabiler wird ihr Strahl, oder er schaukelt sich um so weniger. Anmerkung. Dabei muß ich noch bemerken, daß bei langem Andauren des Pumpens, der Strahl in seiner Hoͤhe immer mehr abnimmt; man muß das Wasser aus dem Kessel ab, und frische Luft hinein lassen, oder sonsten in den Kessel hineinpumpen, wen man den Strahl auf's Hoͤchste treiben will. Dieß kommt meines Erachtens daher, daß das staͤtig sich erneuernde Wasser die uͤber ihm liegende Luft durch seine vacante Kraͤfte einsauget; deren ich bereits in meinem Aufsaz uͤber die Verdichtung des Wassers in diesem Journal gedacht habe. e) Je staͤrker aber die Luft in dem Windkessel verdichtet wird, um so naͤher kommen sich ihre luftartige Stoffe selbst, und um so mehr nimmt ihre wechselseitige Cohaͤrenz zu, und dagegen das Bestreben, durch die Elasticitaͤt ihrer Huͤllen sich auszubreiten, um so mehr ab. Wenn daher die Mannschaft zu pumpen aufhoͤret, so treibet die in ihm verdichtete Luft das Wasser aus dem Kessel nach und nach hinaus – sie treibet dasselbe anfaͤnglich am meisten, nach und nach aber in gleichen Momenten immer weniger aus; bis endlich dieß Austreiben in dem Moment endet, in welchem die Luft in ihrer Dichte bereits in so weit abgenommen hat, daß sie das im Kessel noch uͤbrige Wasser nicht mehr weiters durch das Standrohr aufsteigen machen kann. Hat nun die Sprize statt Meier Stiefel nur einen, so druͤkt die in dem Kessel verdichtete Luft sein Wasser, waͤhrend des Intervalls bis zum naͤchsten Druk, in so weit aus, als die Elasticitaͤt der verdichteten Luft ihre unter sich constituirte Cohaͤrenz noch uͤberwuchten mag; und das Volumen der Luft wird um den Raum des ausgetriebenen Wassers groͤßer, mithin die Dichte und Spannung der Luft geringer; und der Strahl sinkt daher bis zum naͤchst folgenden Druk um so tiefer, und beginnt mit diesem erst wieder zu steigen. Auf jeden Fall schaukelt daher der Strahl der Sprize mit einem Stiefel immer mehr, als wenn sie zwei Stiefel, von dem naͤmlichen Caliber, und sonsten mit jener alles gemein hat – weil bei lezterer der Druk sich staͤtig folget; er schaukelt um so mehr, je dichter die Luft in dem Kessel, mithin auch ihre Spannung, und kleiner ihr Volumen, und laͤnger das Intervall von einem Druk zum andern ist. Es habe z. E. die bisher betrachtete Sprize nur einen Stiefel von 10 Zoll, bei 9 Zoll Hub: und ihre Windblase messe 20 Zoll in der Weite, und 24 in der Hoͤhe, bei einem Inhalt von 4,905, und einem Luftraum von 1,107 Cubik-Fuß. (b). Diese verdichtete Luft treibt nun in dem Intervall bis zum naͤchsten Druk 3 Maaß Wasser, oder 0,129 Cubik-Fuß Wasser in dem Strahl aus, bis derselbe mit dem folgenden Druk wieder zu steigen beginnt. Da nun durch diese 0,129 Cubik-Fuß das Volumen 1,107 der verdichteten Luft groͤßer, mithin 1,236 wird, so nimmt die Spannung der Luft nach und nach bis auf das Verhaͤltniß 1236 : 1107 ab, und der Strahl wird nach und nach immer kuͤrzer; bis er endlich auf 80,8 Fuß sinkt, von wo an er wieder auf 90 Fuß zu steigen beginnet. Bei diesem Windkessel von 20 Zoll schaukelt also der Strahl um 9,4 Fuß. Haͤtte nun statt dessen der Kessel 4 Caliber, so wuͤrde sein Inhalt 19,620; und sein Luftraum 4,430 Cub. Fuß. Addirt man hiezu 0,129 Cub. Fuß, so vergroͤßert sich der Luftraum auf 4,559 Cub. Fuß; und die Spannung der Luft nimmt nun in dem Verhaͤltniß 4559 : 4430 ab; wo nach also der Strahl waͤhrend des Intervalles nur auf 87,4 Fuß sinkt; mithin nur noch auf 2,6 Fuß schaukelt: statt dessen er bei einem Windkessel von 20 Zoll, auf 9,4 Fuß huͤpfte. Immer muß daher bei einer Sprize mit einem Stiefel der Windkessel weiter, als fuͤr die naͤmliche Sprize mit 2 Stiefeln bei dem naͤmlichen Caliber seyn; und es ergeben sich uͤberhaupt fuͤr den Aufriß der Windkessel fuͤr Sprizen folgende Maximen. Wo man es mit dem Schaukeln des Strahles bis auf 1/30 seiner Hoͤhe nicht so genau nimmt, kann man den Windkessel so groß machen, daß er 16 mal so viel Wasser haͤlt, als die Sprize auf einen Hub einsauget; hat statt dessen die Sprize nur einen Stiefel, so muß ihr Windkessel nochmal so viel Inhalt haben. Wollte man sich statt der cylindrischen Kessel, der Windkugeln, oder Windblasen bedienen, so findet sich dach diesen Verhaͤltnissen ihr Durchmesser folgendermaßen: Die Sprize mit 2 Stiefeln sauge m Cub. Fuß Wasser auf einen Hub in den andern; und D, bezeichne den Durchmesser ihrer Windkugel; so ist nahe zu D = 3 1/8 ∛ m; und fuͤr die Sprize mit einem Stiefel D = 3 1/8 ∛ 2 m. Sind an unsern Brunnenkuͤnsten und Saͤulenmaschinen Windkessel angebracht, so ergibt sich die Verdichtung der Luft in denselben, aus der Wassersaͤule, welche von der Luft in dem Kessel getragen wird; und die Weite des Kessels richtet sich hienaͤchst nach dem Zufluß des Wassers, und nach dem mehr stoßenden als staͤtigen Einfluß desselben in den Kessel. Bei einem Brunnenwerk druken z. E. 2 Stiefel das Wasser aus, waͤhrend die 2 andern dasselbe einsaugen; es ist dabei die Grundflaͤche eines Stiefels 2/3 Quadrat Fuß und die Hoͤhe 3 1/2 Fuß. Wollte man nun vorlaͤufig die kleinste Dimensionen des Kessels nach der gewoͤhnlichen Art unserer Practiker bestimmen, so wuͤrde man folgendermassen verfahren muͤßen. Substituirt man fuͤr die 2 Siefel, einen von 4/3 Quadr. Fuß Grundflaͤche oder 1,7 Fuß Weite, so muͤßte der cylindrische Windkessel wenigstens 4 4/3 Quadr. Fuß zur Grundflaͤche haben. Gibt man ihm nun 3 Fuß Hoͤhe, und eine parabolische Haube von 6 Zoll; so ist die adaͤquirte Hoͤhe des Kessels 3 1/4 Fuß; mithin sein Inhalt 16/3 13/14 oder 17 1/3 Cub. Fuß; und sein Durchmesser Textabbildung Bd. 9, S. 83 Soll nun die in dem Kessel verdichtete Luft z. E. eine Wassersaͤule von 100 Fußtragen, so muß sie nach (b) 1 + 100/53 mal verdichtet werden; und wird dabei in dem Kessel selbst ein Volumen von 4,5. Cub. Fuß beinahe einehmen. Nun wird aber das Hebelzeug dieser Maschine durch eine Kurbe in Bewegung gesezt, wonach ihre Kolben sich in gleichen Zeitmomenten in so weit mit veraͤnderlicher Geschwindigkeit bewegen, als es die Natur der Bewegung der Kurbe mit sich bringt! außerdem aber besteht nach der Construction dieser Maschine bei dem Hebelzeug selbst eine gewiße Ueberwucht, wornach jeder niedergehende Kolben in seinem Stiefel in dem lezten Moment seines Druks geschwinder, als in dem ersten gleich großen Moment niedersinkt; wonach aus beiden Ursachen, mit dem Ende des Druks um 5 Maaß oder 0,215 Cub. Fuß Wasser mehr, als bei dem Beginnen des Druks in einerlei Zeit in den Windkessel uͤbergehen. Ziehet man diese 0,215 von den 4,5. Cub. Fuß ab, so ist am Ende jedes Druks das Volumen der Luft in dem Kessel, um so viel kleiner, als beim Beginnen desselben, und verbleibet noch mit 4,285 Cub. Fuß; wobei die Luft in dem Verhaͤltniß 1 : 4500/4285 oder 1 : 1,05 dichter wird. Tragt nun die Luft von der Dichte 4,5 eine Saͤule von 100 Fuß, so wird auch Luft von der Dichte 1,05 eine Saͤule von 105 Fuß in der naͤmlichen Roͤhre tragen; oder die Saͤule, welche die Luft in dem Kessel zu tragen vermag, wird mit dem Enden jedes Druks der Kolben, um 5 Fuß laͤnger, als mit dem Beginnen desselben seyn. Nun gebe aber z. E. diese Maschine mit jedem Umgang des Rades 100 Maaße, die in einer Roͤhre von 7 Zoll sich in eine Saͤule von 16 2/3 Fuß streken. Seze ich daher die Saͤule fuͤr den Anfang des Druks = x, und fuͤr das Ende desselben x + 5, und nehme zwischen beiden das Mittel mit 16 2/3, so ergibt sich fuͤr das Beginnen des Druks eine Saͤule von 14 und fuͤr das Enden des Druks eine Saͤule von 19 Fuß. Dabei fließt ferner das Wasser aus der Muͤndung der Steigroͤhre, oder es uͤberwallet dieselbe aufwaͤrts in einer Paraboloide, die anfaͤnglich am niedrigsten ist, mit zunehmender Geschwindigkeit des Druks aber um so hoͤhe sich anschwellet, oder auch sich um so mehr schaukelt, je mehr die Geschwindigkeit auf einmal zunimmt. Nach diesem Schaukeln wuͤrde also die Hoͤhe der Paraboloide am Anfang und Ende jedes Druks oder Niedergangs eines Kolben sich wie 14 : 19 verhalten: oder der strahl wuͤrde am Ende jedes Druks um beinahe 1/3 hoͤher, als am Anfang desselben aufsprudeln. g Wollte man nach (e) den Kessel so groß machen, daß er 16mal so viel Wasser faßt, als die Kolben gleichzeitig in ihre Stiefel einsaugen, so muͤßte sein Inhalt bei 51 Cub. Fuß seyn; es wuͤrde also auch das Volumen der in ihm verdichtetem tust 13,22 Cub. Fuß, mithin auch die Aenderung der Dichte fuͤr jene 5 Maaß Ueberschuß 1322/1300, und die Saͤule, welche die Luft noch traͤgt 101,15 Fuß seyn; das ist: die Wassersaͤule dieser Maschine wuͤrde bei einem so großem Keßel sich nicht merklich aͤndern, oder nahe zu stabil seyn. Wuͤrde man statt des Kessels eine Windblase oder eine Windkugel an dieser Maschine anbringen wollen, so waͤre hier in der Formel (e); das m = 3 1/3 Cub. Fuß, mithin muͤßte der Durchmesser der Windkugel 3 1/8 1,4938 = 4,668 Fuß seyn! Muͤnchen den 13. August 1822.