Versuche über den Modulus der Torsion (des Abdrehens).

Titel:	Versuche über den Modulus der Torsion (des Abdrehens).
Fundstelle:	Band 37, Jahrgang 1830, Nr. XXIX., S. 96
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XXIX. Versuche uͤber den Modulus der Torsion (des Abdrehens). Von Benjamin Bevan, Esq. Aus den Philosophical Transactions for 1829. Part. I. In dem Philosophical Magazine and Annals of Philosophy. December 1830. S. 419. Bevan, uͤber den Modulus der Torsion. Es wurden bereits eine Menge Versuche uͤber die Starke des Holzes und anderer Substanzen in Hinsicht auf die Cohaͤsion und Elasticitaͤt derselben bekannt gemacht; ich kenne aber keine nur etwas ausfuͤhrliche Tabelle uͤber den Modulus der Torsion der verschiedenen Holzarten, nach Versuchen in einem gehoͤrigen Maßstabe und mit der noͤthigen Sorgfalt. Um diesem Mangel abzuhelfen, und den praktischen Mechaniker und Baumeister mit nuͤzlichen Thatsachen zu versehen und mit Regeln zur Anwendung derselben, habe ich folgende Mittheilung niedergeschrieben, welche aus einer umfassenden Tabelle der Resultate meiner Versuche besteht, die ich zu verschiedenen Zeiten und an Koͤrpern von vielen verschiedenen Dimensionen, die innerhalb der gewoͤhnlichen Graͤnzen praktischer Anwendung vorkommen, angestellt habe. Ich muß hier bemerken, daß die verschiedenen Arten von Holz, mit welchen ich meine Versuche anstellte, immer gesund und troken waren, außer wo das Gegentheil ausdruͤklich angegeben und beschrieben ist, und daß sie im Allgemeinen frei von allen groͤßeren Knorren waren. Die Groͤßen der Stuͤke, mit welchen die Versuche angestellt wurden, wurden mit aller Sorgfalt mittelst eines einfachen Instrumentes genau gemessen, das als verbesserter Tasterzirkel betrachtet werden kann: die Groͤßen (Dimensionen) wurden mittelst eines Vergroͤßerungsglases bis auf ein Vierhundertel Eines Zolles abgelesen. Vor dem Versuche wurde jedem Stuͤke, so viel es auf gewoͤhnliche Weise nur immer moͤglich war, eine genaue prismatische Form gegeben, und die Groͤßen (Dimensionen) desselben wurden hierauf mittelst des verbesserten, oben erwaͤhnten Tasterzirkels in gleichen Abstanden gemessen: die auf diese Weise erhaltene mittlere Breite und Dike wurde in den Berechnungen des Modulus gebraucht. Ich habe meine Versuche an derselben Art Holzes oft wiederholt, unter bedeutenden Abaͤnderungen der Laͤnge, Breite und Dike, und stets unter den genuͤgendsten Resultaten: naͤmlich von 9 bis 90 Zoll in der Laͤnge und von drei bis drei Zehntelzoll in der Dike. Es wurde gehoͤrig dafuͤr gesorgt, daß jeder Fehler vermieden wurde, der in der erscheinenden Drehung oder Windung (Torsion or Twist) durch das Zusammendruͤken an den Enden der Prismen entstehen konnte, sowohl durch die Klammern, durch welche sie befestigt wurden, als durch den Radicalhebel, an welchem die Gewichte nach und nach angehaͤngt wurden: diese beiden Quellen des Irrthumes hatten auf fruͤhere Versuche uͤber diesen Gegenstand, die sonst mit vieler Sorgfalt angestellt wurden, wesentlichen Einfluß. Ich habe an jedem Stuͤke, mit welchem ich Versuche anstellte, zwei Weiser oder Zeiger angebracht; den. einen einige Zolle von dem Ende, welches in der Klammer oder in dem Schraubstoke befestigt war, und den anderen in einer kleinen Entfernung von der Stelle, an welcher der Hebel oder das Rad angebracht war, wodurch das Gewicht oder die zerrende Kraft (straining power) wirkte. Der Abstand zwischen diesen beiden Zeigern galt als die Laͤnge fuͤr die Berechnung. Einen anderen Fehler von geringerer Bedeutung konnte ich dadurch vermeiden, daß ich einen Zapfen oder ein kleines Lager an dem gestuͤzten Ende in der Linie der Achse des Prisma befestigte, Statt daß ich die untere Seite oder den Winkel des Prisma an dem gestuͤzten Ende des sich drehenden Punktes anbrachte. Meine Versuche wurden an Prismen von sehr verschiedenen Verhaͤltnissen der Breite zur Tiefe angebracht, naͤmlich von 1/50 bis zur Gleichheit. In der Praxis nimmt man gewoͤhnlich das Gevierte oder den Kreis als Durchschnitt; und da ein Cylinder von 1/7 groͤßerem Durchmesser als die Seite eines vierseitigen, gleichseitigen und gleichwinkeligen Prisma beinahe denselben Widerstand gegen irgend eine Kraft aͤußert, die ihn abzudrehen versucht, so wird es, glaubt ich, hier hinreichen, eine Regel fest zu sezen, um die Abweichung (Deflection) eines vierseitigen, gleichwinkeligen und gleichseitigen Prisma zu berechnen, welcher ich dann noch ein Beispiel zur Erlaͤuterung beifuͤgen will. Regel. Die Abweichung, δ, eines Prisma von gegebener Laͤnge, l, zu finden, wenn es von einer gegebenen Kraft, w, in Pfunden avoir dupois „(16 Unzen auf das Pfd.)“ gezerrt wird, welche unter rechten Winkeln auf die Achse des Prisma, und mittelst eines Hebels von gegebener Lange, = r, wirkt, wo die Seite des gleichseitigen und gleichwinkeligen vierseitigen Prisma = d ist. Wenn T der Modulus der Torsion nach folgender Tabelle ist, und l, r, d und d in Zollen und Decimalen gegeben sind, so wird δ = r²lw/d⁴T; d.h. als Zaͤhler steht die Quadratwurzel des Halbmessers des Rades oder des Hebelwerkes multiplicirt mit der Laͤnge, und dieses Product multiplicirt mit dem Gewichte in Pfunden; als Nenner oder Divisor die vierte Potenz der Seite des Prisma multiplicirt mit dem Modulus der Torsion in der Tabelle. Ersterer durch lezteren getheilt gibt, als Quotienten, die Deflection oder Groͤße der Drehung (die Deflection) in Zollen und Decimalen, wenn man sie am Ende des Halbmessers r mißt. Als Beispiel diene ein solches80) Prisma von englischem Eichenholz von 50 Zoll Laͤnge, 6 Zoll im Gevierte, welches einer Zerrung von 3000 Pfd. an dem Umfange eines Rades von 2 Fuß im Durchmesser oder eines Hebelwerkes von 12 Zoll in der Laͤnge unterworfen wurde.81)

6 × 6 = 36 12 × 12 = 144 36 50 Laͤnge ––––––––– ––––––––– 1296 7200 20000 3000 Kraft ––––––––– ––––––––– 25920000 25920000) 21600000 (0,83 = Deflection,

oder beinahe 5/6 Zoll. Und da die Deflection sich gerade soverhaͤlt, wie die Kraft, so wird ein Gewicht oder eine Kraft von 300 Pfd. eine Deflection von 1/12 Zoll hervorbringen. Tabelle des Modulus der Torsion.

Art des Holzes.82)Wir haben schon oft bedauert, und finden hier neuerdings Gelegenheit, unser Bedauern zu Wiederholen, daß alle die Versuche, welche Mechaniker und Physiker mit Holzarten in Bezug auf die Starke des Holzes anstellten, großen Theils so gut wie keine sind, insofern sie nicht den Namen der Pflanze, mit deren Holz sie Versuche anstellten, systematisch genau bestimmten. Es gibt einige hundert Arten Acacien, es gibt verschiedene Eschen, Eichen, Fichten,. Foͤhren, Weiden, Ulmen, Ahorn, die alle hoͤchst verschieden in der Staͤrke ihres Holzes sind. Allgemeine Bauernnamen sind daher so gut, wie gar keine. Es waͤre sehr zu wuͤnschen, daß Physiker und Mechaniker, welche solche Versuche anstellten, wenn sie noch leben, und wenn sie die Stuͤke noch aufbewahrt haben, mit welchen sie dieselben machten, Botaniker uͤber die systematischen Namen dieser Holzarten fragten, und dieselben nachtruͤgen, und daß kuͤnftige Experimentatoren dieß bei jedem ihrer Versuche thaͤten. Man kann heute zu Tage nichts Umfassendes im Gebiete der Technologie, insofern man sich in derselben mit Holz beschaͤftigt, leisten, ohne die ersten Elemente der Botanik zu kennen, und wenigstens so viel zu wissen, daß die gewoͤhnlichen Bauern- und Provinzial-Namen von Pflanzen in was immer fuͤr einer Sprache so gut wie keine sind. Die franzoͤsischen und englischen Bauern sind in dieser Hinsicht eben so wenig aufgeklart, als die deutschen wie die englischen Namen beweisen, die wir beifuͤgten. A. d. Ue. Specifische Schwere Modulus der Torsion in Pfd. Acacia (Acacia) nicht ganz troken 0,795 28293 Erle (Alder) gekreuzt gekoͤrnt oder Flader 0,55 16221 Apfel (Apple) 0,726 20397 Esche (Ash) aus einer Pflanzung 20300 Vogelbeer-Baum (Mountain-Ash) 0,449 13933 Buche (Beech) 21243 Birke (Bircle) 17250 Buchs (Box) alt und sehr troken 0,99 30000 Brasil-Holz (Brazil wood) alt und sehr troken 1,05 37800 Spanisch Rohr, (Cane); die harte Oberflaͤche hatte hier Einfluß 21500 Zeder (Cedar) wohlriechend 12500 Kirschbaum (Cherry) 0,71 22800 Kastanie eßbare (Chesneet (sweet)) 18360 Roßkastanie (Chesneet (horse)) 0,615 22205 Wilder Apfel (Crab) 0,763 22738 Damascener Pflaume (Damson) 23500 Fichte von Christiania (Deal Christiania) 0,38 11220 Hohlunder (Elder) 0,755 22285 Ulme (Elm) 13500 Schottische Foͤhre (Fir Scotch) 13700 Haselnuß (Hazel) nicht ganz troken 0,83 26325

Art des Holzes Specifische Schwere Modulus der Torsion in Pfd. Stechpalme (Holly) 20543 Hainbuche (Hornbeam) nicht ganz troken 0,86 26411 Bohnenbaum (Laburnum) gruͤn o. frisch geschnitten 18000 Lanzenholz (Lance-wood)83) 1,01 25245 Lerchenholz (Larch) 0,58 18967 Linde (Lime) 0,675 18309 Ahorn (Maple) zum Theile Flader 0,735 23947 Eiche englische (Oak english) 20000 – Hamburger (– Hamburgh) 0,693 12000 – Danziger (– Dantzic) 0,586 16500 – aus Suͤmpfen (– from Bog) 0,67 14500 Dotterweide (Osier) 18700 Birne (Pear) 0,72 18115 Fichte v. Petersburg (Pine Petersburgh) frisch 10500 d. d., 4 bis 5 Jahr alt 13000 d. v. Memel (Pine Memel) 15000 d. a. Amerika (American) 14750 Platane (Plane) 0,59 17617 Pflaume (Plume) 0,79 23700 Pappel (Poplar) 0,333 9473 Atlasholz (Satin-wood) 1,02 30000 Sahlweide (Sallow) 16800 Ahorn (Sycamore)84) 22900 Thek (Teak) alt und zum Theile faul 16800 d. afrikanischer (Teak(african)) 27300 Wallnuß (Walnut) 0,572 19784

Ich bemerkte bei einer großen Menge meiner Versuche, daß der Modulus der Torsion, wenn das Holz troken ist, sich so ziemlich wie das specifische Gewicht desselben verhaͤlt, es mag uͤbrigens von was immer fuͤr einer Art seyn, und daß man, zu praktischen Zweken, die Deflection, δ, aus der specifischen Schwere, s, ableiten kann.85) Also δ = r²lw/30000 d⁴S Tabelle des Modulus der Torsion bei Metallen.

Wenn man diese Zahlen mit dem Modulus der Elasticitaͤt derselben Koͤrper vergleicht, so finde ich daß der Modulus der Torsion Ein Sechzehntel des Modulus der Elasticitaͤt bei Metallen ist.