Fortschritte in der Theorie des Eisenbetons seit 1904. Von Dr.-Ing. P. Weiske, Kassel. (Fortsetzung von S. 115 d. Bd.) Fortschritte in der Theorie des Eisenbetons seit 1904. Hervorzuheben sind noch einzelne Arbeiten, welche besondere Querschnittsformen und Bauglieder behandeln. 1. Thumb („Beton und Eisen“ 1905 II) gibt eine praktische Formel für die Wahl der Durchmesser der einzubettenden Rundeisen an. Aus den Bedingungen der Bruchbelastung leitet er die Faustformel ab: dmm = t lm, d.h. der Durchmesser in mm darf höchstens gleich der zulässigen Scherspannung (4,5 kg/qcm) multipliziert mit der Spannweite in m sein. 2. Koenen („Beton und Eisen“ 1905, S. 148) macht Mitteilungen über die gefährlichen Abscherflächen in Beton eingebetteter Eisenstäbe mit Einbuchtungen und Einkehlungen (Walzprofile). Bei der Berechnung der Scherspannungen ist nicht der Umfang der Eiseneinlagen, sondern der Umfang des kleinsten umgeschriebenen Betonpolygams einzuführen, außerdem sind die zulässigen Mindestabstände der Eiseneinlagen von der Betonunterkante von der Querschnittsform abhängig. 3. Eisenbetonkonstruktionen mit großen Profileinlagen. Diese zuerst von Melan eingeführten Konstruktionen (Decken und Brücken) sind auch zuerst von ihm berechnet. Melans Formeln finden sich u.a. für Träger im Betonkalender 1906, S. 61, für Gewölbe im Betonkalender 1906, S. 166. Zu erwähnen ist noch die Arbeit von Elwitz „Berechnung doppelt bewehrter oder mit Profileisen versehener Betoneisenträger“ („Beton und Eisen“ 1905, Heft 10 und 11). In dieser Arbeit werden die Flanschen der Profileisen als doppelte Armierung angesehen und die Wirkung des Steges vernachlässigt. Außerdem wird auch noch in einer zweiten Berechnungsweise nach dem Vorgange von Melan das Trägheitsmoment des armierten Querschnittes in die Berechnung eingeführt. Die Aufgabe läßt sich auch graphisch mit Hilfe von Kraft und Seileck lösen. Ein Beispiel ist vom Verfasser durchgeführt in „Cement und Beton 1904, Heft 8.“ 4. Berechnung von Stufenquerschnitten. Da die Druckzone der Stufen nicht rechteckig, sondern trapezähnlich ist, was besonders für freitragende Stufen in Betracht kommt, schlägt Emperger eine analytisch graphische Methode unter Benutzung von Kraft und Seileck vor („Beton und Eisen“ 1906, Heft 6). Rein analytisch ist die Aufgabe der Berechnung von Eisenbetonbalken mit Dreieck- und trapezförmigen Querschnitt gelöst von Rösler in seinem Aufsatz: „Berechnung des Eisenbetonbalkens mit Dreieck- und trapezförmigem Querschnitt“. „Zement und Beton“ 1905, No. 12. 5. Berechnung von Kreisringquerschnitten mit Eiseneinlagen für Schornsteine. Die Berechnung der Schornsteine aus den verschiedenen Baustoffen ist von Lang eingehend in seinem Werke: Der Schornstein, Hellwings Verlag, behandelt worden. Für die Aufstellung der statischen Berechnung hat Lang in seiner Anleitung zum Entwerfen und zur statischen Berechnung gemauerter Schornsteine ein Schema angegeben, welches auch bei dem Entwerfen von Eisenbetonschornsteinen Verwendung finden kann. Die spezielle Untersuchung der Spannungen in kreisrunden Schornsteinquerschnitten mit Eiseneinlagen ist durchgeführt von Landmann in der Zeitschrift für Architektur und Ingenieurwesen 1905 und von Sauger in „Beton und Eisen II und X.“ 6. Eisenbetonpfeiler mit spiralförmiger Eiseneinlage. Considère konstruiert Eisenbetonsäulen mit Längsarmierung und umwindet die Säulen außerdem mit einer Spiralarmierung aus Rundeisen. (Umschnürter Beton, beton frette). Durch die Spiralarmierung soll die Bruchfestigkeit der Säulen bedeutend erhöht werden. Die Firma Wayß & Freytag hat das Ausführungsrecht für Deutschland erworben und Versuche anstellen lassen, welche in Mörsch-Wayß & Freytag, S. 69 ff. beschrieben sind. Considère stellte die Formel auf Bruchlast P = 1,5 k Fb + σe (Fe + 2,4 Fe1) Hierbei ist k die Bruchfestigkeit des Betons, Fb der von der Spirale eingeschlossene Betonquerschnitt, Fe der Querschnitt der Längsarmierung, Fe1 der Querschnitt der gedachten Längsstangen, deren Gewicht derjenigen der Spiralarmierung gleich wäre. Die Wirkung der Spiralarmierung, welche vornehmlich ein Ausweichen der gequetschten Betonteile verhindert, würde also das 2,4 fache der Längsarmierung betragen. Man wäre also imstande, schlankere Eisenbetonsäulen zu konstruieren. Die von Wayß & Freytag veröffentlichten Versuche stimmen in ihren Resultaten mit den durch die Formel gegebenen Zahlen annähernd überein. Außerdem werden noch wichtige Aufschlüsse über die Ganghöhe der Spiralen und über das Verhältnis der Längsarmierung zur Spiralarmierung gegeben. Die Versuche werden ergänzt durch solche von Bach, welche auf Veranlassung von Wayß & Freytag mit 61 Probekörpern, in auf der Baustelle üblicher Herstellungsweise angefertigt, angestellt sind. (Beton and Eisen 1905, Heft 12, 1904 Heft 1 und 2). Die Ergebnisse haben Considère vorgelegen, welcher trotz der Mängel der Ausführung für einzelne Probekörper eine befriedigende Uebereinstimmung mit seiner Formel in derselben Veröffentlichung zahlenmäßig nachweist, im übrigen bemerkt, daß die Ganghöhe der Spiralen zu vermindern sei, und daß der Querschnitt oder die Zahl der Längsstangen vergrößert werden müsse, je stärker die Spiralen sind. 7. An den Rändern aufliegende oder eingespannte Eisenbetonplatten. Es erscheint wünschenswert, die Stärke der Platten zwischen den Haupt- und Nebenunterzügen bei Eisenbetondecken tunlichst herabzumindern. Ein Mittel hierzu ist die Armierung der Platte parallel zu den beiden Auflagerrichtungen, da eine Inanspruchnahme des Betons nach zwei Richtungen unbedenklich ist und die Eiseneinlagen die nun rechnungsmäßig in beiden Richtungen auftretenden Zugspannungen aufnehmen. Die früher üblichen sogen. Verteilungsstäbe kommen nunmehr auch rechnungsmäßig zur statischen Wirkung. – Die noch wenig geklärten Verhältnisse erörtert Zipkes in seinem Aufsatz: „Ein Lagerhaus für Eisenwaren in Eisenbeton“ Deutsche Bauzeitung, Mitteilungen über Zement, Beton und Eisenbetonbau 1906, No. 5. Zipkes stellte die Ergebnisse der verschiedenen Arbeiten von Föppel, Bach, Grashof zusammen und schlägt für die an den Umfangsseiten eingespannten Platten der beschriebenen Ausführung für die Mitte M_m=\frac{p\,l^2}{28} für die Auflager M_a=-\frac{p\,l^2}{20} vor. Christophe verwendet in seinem Buche, „Der Eisenbeton und seine Anwendung im Bauwesen“ (Verlag der „Tonindustriezeitung“ 1905) die Formel: M=\varphi\,\frac{{l_1}^4}{l^4+{l_1}^4}\cdot q\,l^2 bezw. M_1=\varphi\,\frac{l^4}{l^4+{l_1}^4}\,q\,l^2 für die Momente nach beiden Richtungen. φ ist der Koeffizient, der von der Art der Auflagerung abhängig ist. Der Einfluß der Auflagerung auf vier Seiten nimmt hiernach sehr schnell mit einer Vergrößerung der längeren zur kürzeren Seite ab. Ist die längere Seite doppelt so lang als die kürzere, so ermäßigt sich das Biegungsmoment für die kürzere Richtung nur um 6 v. H. gegen den Wert, den man bei Vernachlässigung der Auflagerung in der längeren Richtung erhält. Der auf der gleichen Grundlage der Momentenverteilung stehende Aufsatz von Fröhlich: „Massivplatten mit kreuzweiser Armierung“ („Beton und Eisen“ 1905, Heft 8) bezeichnet das Seitenverhältnis 4:7 als Grenzverhältnis, bei welchem es sich noch lohnt, gekreuzte Eiseneinlagen zu verwenden. Aus Lolat-Eisenbeton 1904 entnehmen wir folgende Tabelle, welche auf derselben Grundlage berechnet ist und die Verminderung ω des Biegungsmomentes für verschiedene Verhältniszahlen der Seiten s und r zeigt. Quadrat Rechteck s/r 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 ω 0,500 0,59 0,68 0,74 0,80 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,94 Hiernach hat also die kreuzweise Eisenarmierung nur Zweck bis etwa s/r= 1,8. 8. Ueber mehrere Stützen fortlaufende Balken. Statisch unbestimmte Systeme. Die amtlichen Bestimmungen schreiben vor: Bei Platten, die über mehrere Felder durchgehen, darf das Biegungsmoment in den Feldmitten zu ⅘ des Wertes angenommen werden, der bei einer auf zwei Stützen frei aufliegenden Platte vorhanden sein würde, falls nicht die wirklich auftretenden Momente und Auflagerkräfte rechnerisch oder durch Versuche nachgewiesen werden. Diese Vorschrift scheint den tatsächlichen Verhältnissen nicht besonders zu entsprechen. Für Platten und Plattenbalken, welche über mehrere Stützen weglaufen, wird im allgemeinen ein größeres Stützenmoment als q\,\frac{l^2}{40}, welches obiger Vorschrift entspricht, vorhanden sein, so daß auch das Moment in der Mitte <\,q\,\frac{l^2}{10} ist. Allerdings dürfte die Annahme voller Einspannung, also q\,\frac{l^2}{12} über der Stütze und q\,\frac{l^2}{24} in der Mitte zu günstig sein. Daher schlägt Christophe vor, derartig mit halber Einspannung zu rechnen, daß das Einspannmoment mit q\,\frac{l^2}{24} statt q\,\frac{l^2}{40} und das Moment in der Mitte mit q\,\frac{l^2}{12} gerechnet wird. Da die amtlichen Bestimmungen den rechnerischen Nachweis der verschiedenen Momente zulassen, so empfiehlt sich für gleichmäßig verteilte Belastung die Anwendung der Clapeyronschen Gleichungen oder die Benutzung der Ordinatenwerte der Maximalmomentenlinien mit Trennung der konstanten und beweglichen Belastung für kontinuierliche Balken von Winkler. Allerdings wird hierbei elastisches Material und konstantes Trägheitsmoment vorausgesetzt; Mörsch hebt jedoch hervor, daß eine von der Proportionalität abweichende Beziehung zwischen Moment und Deformation keine Aenderungen von praktischer Bedeutung in den nach der Elastizitätslehre ermittelten Reaktionen zu bewirken vermag, und daß man mit demselben Recht Eisenbetonträger verschiedenen Querschnittes als mit konstantem Trägheitsmoment behaftet in die Rechnung einführen kann, wie dies auch bei eisernen Trägern geschieht. – Er weist auf Versuche von Wayß & Freytag mit kontinuierlichen Deckenplatten ungleicher Nutzweite hin, welche die Uebereinstimmung mit den theoretischen Voraussetzungen ergaben. (Mörsch-Wayß & Freytag 1906, S. 141.) Neuere Arbeiten berücksichtigen die Veränderlichkeit des Trägheitsmoments. Gottschalk untersucht in seinem Aufsatz: „Stützenmoment des Eisenbetonbalkens“ (Beton und Eisen 1905, Heft 4) einen Balken auf drei Stützen und nimmt zwei verschiedene Trägheitsmomente innerhalb des positiven und negativen Momentenbereiches, entsprechend der Vertauschung der Platte und des Balkens in der Zug- und Druckwirkung an. Die Verkleinerung des Trägheitsmomentes des Balkenquerschnittes über der Stütze gegen das Trägheitsmoment in der Balkenmitte hat eine nicht unerhebliche Verminderung des Stützmomentes zur Folge, so daß das Maximalmoment des Balkenfeldes weniger entlastet wird. Daher kommt Gottschalk zu der Schlußfolgerung, daß sich in normalen Fällen ein besonderer Nachweis für das Auflagermoment erübrigt, wenn die Oeffnungen mit B=\frac{q\,l^2}{10} berechnet werden, der hierfür erhaltene Eisenquerschnitt annähernd auch über der Stütze vorhanden ist und der Balken sich mit einer Schräge an die Säule anschließt, die schon die architektonische Rücksicht erfordert. Hinzuzufügen ist, daß die angedeutete Verstärkung des Balkens an der Säule wegen der aufzunehmenden Schub- und Scherspannung vorteilhaft ist, und daß die vorhandenen Druckeisen die aus den gewöhnlichen Formeln, also aus größeren Momentwerten ermittelten Druckspannungen vermindern. Kaufmann untersucht in seinem Aufsatz: „Kontinuierliche Balken und statisch unbestimmte Systeme im Eisenbetonbau“ (Beton und Eisen 1906, Heft 5, 6 und 7) ebenfalls einen Balken auf drei Stützen mit Berücksichtigung veränderlichen Trägheitsmomentes und verschiedener Höhenlage. Bei Annahme gleicher Höhenlage findet er nicht wesentlich andere Resultate als bei den gewöhnlichen Annahmen konstanten Querschnitts. Mit Recht betont er auch die Bedeutung der Betonzugspannungen im Bereich der negativen Momente, welche hier nicht hoch sind, weil die Nullinie in der Nähe der Platte liegt, so daß diese Spannungen wohl zur statischen Wirkung kommen und daher auf die Betondruckspannungen im schmalen Balken vermindernd wirken. – Ferner weist Kaufmann den bedeutenden Einfluß einer Veränderung der Höhenlage nach, sowohl auf die absolute Höhe der Biegungsmomente, als auch auf den gegenseitigen Bereich der positiven und negativen Momentenflächen. Man sollte durch möglichst weites Uebergreifen der Eisen dafür sorgen, daß ein gezogener Querschnitt nie ohne Eiseneinlagen ist und über den Stützen auch auf der Unterseite die Druckeisen sich gegenseitig decken. Neuerdings hat Grabowski (Forscherarbeiten Heft IV) die statisch unbestimmten Systeme zum Gegenstand einer eigenen Untersuchung gemacht unter dem Titel: „Formänderungsarbeit der Eisenbetonbauten bei Biegung“. Diese verdienstliche Arbeit wendet die Arbeitsgleichungen auf die statisch unbestimmten Systeme an und untersucht u.a. ebenfalls einen Balken auf drei Stützen. Er weist nach, daß die Vernachlässigung der Zugspannungen bei den Querschnitten, die negativen Momenten ausgesetzt sind, eine bedeutende Verminderung der Stützmomente zur Folge hat, wodurch sich der große Unterschied, den Gottschalk berechnet, erklären läßt. Die Stützenmomente seien tatsächlich größer, aber nicht so groß, als sich bei konstanter Annahme des Trägheitsmomentes ergibt. – Aus diesen Untersuchungen kann man den Schluß ziehen, daß man die kontinuierlichen Balken wohl nach den amtlichen Bestimmungen oder den Maximalmomentenwerten berechnen darf, daß man ferner bei den Querschnitten über den Stützen die Betondruckspannungen reichlich hoch annehmen darf, weil sie durch die vorhandenen Betonzugspannungen und die Armierung der Druckzone entlastet werden. Grabowski bezieht auch andere statisch unbestimmte Konstruktionen, z.B. Rahmen und gebogene Eisenbetonstäbe in den Bereich seiner Untersuchungen und es sei daher an dieser Stelle auf das Werkchen ausdrücklich verwiesen, weil der vorhandene Raum die Behandlung dieser Konstruktionen nicht gestattet. Es soll im übrigen noch erwähnt werden, daß Fachwerke, Bogenträger, zylindrische Rohre mit Innen- und Außendruck, Behälter, Erd- und Wassermauern usw. nach den Regeln der Statik bezw. Elastizitätstheorie zur Ermittelung der äußeren Kräfte untersucht werden, unter Annahme eines konstanten Elastizitätsmoduls des Betons für Druck, und, falls zugelassen, auch für Zug. In der Fachliteratur, sowohl in Zeitschriften, als auch in Spezialwerken finden sich zahlreiche Beispiele ausgeführter Anlagen mit Angabe der angenommenen Unterlagen zur Ermittelung der äußeren Kräfte nach den anerkannten Regeln der Statik. Für die Beurteilung der inneren Spannungen sind dann die eingangs erwähnten amtlichen Bestimmungen maßgebend. 9. Wirtschaftliche Ausnutzung und Bemessung der Eisenbetonquerschnitte. Die beiden wichtigsten Querschnittsformen sind die Platte und der Plattenbalken. Bei ersterer erhält man die günstigste Querschnittsform, wenn Eisen und Beton voll ausgenutzt werden, also für σd = 40 kg/qcm, σe = 1200 kg/qcm. Dies Resultat erhält man, wenn man die Kostengleichung, die eine Funktion der vorhandenen Beton- und Eisenmengen ist, auf ihr Minimum untersucht. Bei Plattenbalken liegen die Verhältnisse am günstigsten, wenn man das Eisen voll ausnutzt, und wenn die Stärke der Druckplatte möglichst gering wird. Da diese jedoch wieder von der Balkenteilung abhängig ist, außerdem bei höheren Balken die Einschalungskosten teurer werden, und im allgemeinen die Konstruktionshöhen beschränkt sind, da ferner die Betonmischungen die Kosten des Betons verändern, so erkennt man, daß eine theoretische Behandlung aller dieser zusammenwirkenden Verhältnisse schwierig und, speziell gesprochen, von wenig praktischem Werte ist, weil man in der Regel bei der Bemessung der Teilungen und Abmessungen von der gegebenen Konstruktionshöhe und der Grundrißteilung abhängig ist. Es soll hier auf zwei Arbeiten verwiesen werden, welche die in Frage kommenden Verhältnisse berücksichtigen. Diese Arbeiten sind: Turley, die wirtschaftlich günstigsten Abmessungen bei Bauteilen aus Eisenbeton, Zement und Beton 1905, No. 2 und Elwitz, die Querschnittsbestimmung von Platten und Plattenbalken aus Eisenbeton nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten, Beton und Eisen 1905, Heft I und II. 10. Eisenbetonbauten für Eisenbahnzwecke. Die Wirtschaftlichkeit der Eisenbetonbauten macht ihre Einführung auch bei Eisenbahnbauten vorteilhaft. Von dem Gesichtspunkte ausgehend, daß für Bauten aus Eisenbeton, welche dem Einfluß der Witterung, der Nässe, der Rauchgase und ähnlicher schädlicher Einflüsse besonders ausgesetzt sind, unter allen Umständen eine Sicherheit gegen Entstehen von Zugrissen vorhanden sein muß, hat die Königliche Eisenbahndirektion in Berlin vorläufige Bestimmungen für das Entwerfen und die Ausführung von Ingenieurbauten in Eisenbeton erlassen, welche im Zentralblatt der Bauverwaltung 1906, No. 52 veröffentlicht sind. Diese Bestimmungen sind von Labes ausgearbeitet und eingehend motiviert. Die Eisenbetonquerschnitte sollen hiernach nicht nur den amtlichen Bestimmungen vom 16. April 1904 im allgemeinen genügen, sondern es sollen auch die nach besonderer Anleitung berechneten Zugspannungen im Beton so mäßig sein, daß das Eintreten wirklicher Risse ausgeschlossen ist. Hierbei ist das Elastizitätsmaß des Eisens zu dem 10 fachen von dem des Betons anzunehmen. Die Untersuchung ist eine doppelte: a) die Eiseneinlagen nehmen sämtliche Zugkräfte auf, b) der Beton beteiligt sich voll an der Aufnahme der Zugkräfte. Die zulässigen Spannungen für Eisen und Beton auf Zug und Druck werden nach dem Zweck und der Spannweite des Bauwerks verschieden angegeben. Maßgebend für die Berücksichtigung der Zugspannungen waren die neueren Versuche über die Dehnungsfähigkeit des Betons, nach welchen diese geringer ausgefallen ist, als wie nach den früheren Versuchen zu erwarten war. Wir kommen hierauf noch einmal zurück. Die Zug- und Druckfestigkeit ist an besonderen Probekörpern nachzuweisen. Die Zugfestigkeit ist aus Biegeversuchen nach vorgeschriebener Form und Formel zu ermitteln. Für Bauten aus Eisenbeton in geschlossenen Räumen sind die bisherigen Bestimmungen maßgebend. In Anbetracht der Verantwortlichkeit für die Unternehmer derartiger, schweren Belastungen ausgesetzter Konstruktionen ist das Erscheinen dieser Bestimmungen nur zu begrüßen. Hoffentlich werden sie denselben Einfluß auf die Entwicklung des Eisenbetonbaues im Eisenbahnbau haben, wie die Bestimmungen von 1904 auf die Entwickelung des Eisenbetonbaues im Hochbau. In den Einzelheiten werden sich die erforderlichen Aenderungen bezüglich der anzunehmenden Spannungen schon ergeben. Es steht zu erwarten, daß nicht allein Unterführungen, Stützmauern usw. in Eisenbeton zahlreicher ausgeführt werden, sondern daß auch die Eisenbetonschwelle sich ihren Weg bahnen wird. In der vorstehenden Zusammenstellung sind besonders diejenigen Arbeiten zusammengestellt, welche im Anschluß an die amtlichen Bestimmungen praktische Ziele der Querschnittsbemessung, der Untersuchung gegebener Querschnitte und der Ermittelung der äußeren Kräfte in der verschiedenen Eisenbeton-Bauteilen und Formen verfolgen. Im folgenden Teil sollen nun noch die Fortschritte in dei Untersuchung der Eigenschaften des Eisenbetons, auf welchen seine statische Wirkung beruht, die Untersuchung der Spannungen auf experimenteller Grundlage, und die neueren Anschauungen über die Bruchursachen besprochen werden. (Schluß folgt.)