Die Lentz-Ventilsteuerung an Lokomotiven. Von Dr.-Ing. Max Osthoff, Reg.-Baumeister in Duisburg. (Fortsetzung von S. 168 d. Bd.) Die Lentz-Ventilsteuerung an Lokomotiven. 7. In der Ventilsteuerung mit rechtwinkligem Kurvenschub auftretende Kräfte. a) Zeichnerisches Verfahren zur Ermittelung der Kräfte an einem Einlaßventil. Die in der vorliegenden Ventilsteuerung, welche den Fall des rechtwinkligen Kurvenschubs darstellt, weil Ventilspindel- und Nokkenstangenachse (Fig. 2) lotrecht zueinander stehen, auftretenden Kräfte sind zum Teil statischer, zum Teil dynamischer Natur. Die dynamischen Kräfte werden durch die Massen der Ventile hervorgerufen. Wir wollen dieselben zuerst zu bestimmen suchen, und zwar an einem Einlaßventil, weil bei einem solchen diese Kräfte von größerer Bedeutung- sind als bei einem Auslaßventil. Für derartige dynamische Untersuchungen (man vergleiche den Aufsatz von Prof. Freytag in Z.d.V.D. Ing. 1902, S. 1924 und Zuschrift in No. 11, 1903) stand bisher das rein zeichnerische Verfahren zur Verfügung. Da dieses für den Betriebszustand von 25% Füllung- bei Vmax = 50 km/St., entsprechend u = 3,28 Umdrehungen/Sek., angewandt wurde, werde es hier kurz erläutert, zumal es bezüglich seiner Genauigkeit später auch geprüft werden soll. Es besteht bekanntlich darin, daß man die Ventilwege als Ordinaten auf die Zeit bezieht und durch Differentiation, d. h durch Anlegen von Tangenten die Geschwindigkeiten und aus diesen wieder die Beschleunigungen ermittelt. Textabbildung Bd. 324, S. 180 Zeichnerisches Verfahren zur Ermittelung der Ventilbewegungsverhältnisse. In den Fig. 11a, b und c entsprechenden Originalzeichnungen, wo neben der Nockenstange mit Rolle auch das resultierende Exzenter für 25% Füllung im Maßstab 2 : 1 dargestellt ist, wurde als Zeitmaßstab 1 Sek. = 3,5 m angenommen. Dann entspricht einer Umdrehung, die eine Zeit von \frac{1}{u}-\frac{1}{3,_{28}}=0,_{305} Sek. erfordert, eine Länge von 0,306 . 3,6 = 1,098 m. Diese Länge stellt sich in Fig. 11c als Umfang des sogenannten Zeitkreises dar. Der Durchmesser desselben beträgt demnach \frac{1,_{0,98}}{3,_{14}}=0,_{35} m. Der für Heben des Ventils in Betracht kommende Teil des Zeitkreisumfanges wird in z.B. 6 gleiche Teile von 1'–7' geteilt und abgewickelt (Fig. 11b). Durch Herunterloten auf die Ventilerhebungskurve usw. erhalten wir die Ventilwege bezogen auf die Zeit. Textabbildung Bd. 324, S. 181 Fig. 12. Textabbildung Bd. 324, S. 181 Fig. 13. Steuerungsschema. An die Ventilwege (Fig. 11b) legen wir Tangenten und zu diesen Parallelen durch den Anfangspunkt Pb dessen Abstand m zu 1/50 Sek. = 0,072 m gewählt werde. Die alsdann erhaltenen Punkte stellen die Geschwindigkeiten v dar. v=\frac{ds}{dt}\cdot m=m\cdot \mbox{tang}\,\alpha. Es ist der Ventilweg s im Maßstab 2 : 1, also zweimal zu groß, gezeichnet; m ist 1/50 Sek. Daher v=1/50\cdot \frac{2\,ds}{dt}=1/25\cdot \frac{ds}{dt} oder 1 cm Ordinate = 0,25 m/Sek. Die Beschleunigungen f werden durch Tangenten an die Geschwindigkeitskurve ermittelt, wobei die Polweite n zu 1/150 Sek. = 0,024 m gewählt werde. Der Maßstab für f ist n\cdot \frac{dv}{dt}=1/150\cdot \frac{1/25\,dv}{dt}=1\,:\,3750 oder 1 cm Ordinate = 37,5 m/Sek.2 Die Masse der auf und nieder gehenden Teile: Ventil, Rolle und Feder (das reduzierte Federgewicht wurde nach ähnlichen Ausführungen geschätzt) beträgt \frac{G}{g}=\frac{5,_{24}}{9,_{81}} Einheiten. Die Beschleunigungskraft ist also 0,534 . f. Betrachten wir das Beschleunigungsdiagramm gleich als Kräftediagramm, so stellt in der Originalzeichnung 1 mm Ordinate \frac{0,_{534}\cdot 3750}{1000}=2 kg Beschleunigungskraft dar. Ueber den Verlauf dieser so gefundenen Kurven ist folgendes zu bemerken. Die Ventilwege lassen sich genau aufzeichnen. Anders wird es schon mit den Geschwindigkeitskurven, weil sich die Tangenten nur ungenau an die Wegeskurve legen lassen. Noch viel ungünstiger wird die Sache bei den Beschleunigungskurven. Der Fehler, der bei Ermittelung der Geschwindigkeitskurve gemacht ist, vervielfältigt sich bei der Konstruktion der Beschleunigungskurve. Im vorliegenden Falle (Fig. 11b) sind die Endordinaten der Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven nachträglich auf weiter unten angegebene Weise ermittelt, so daß ein einigermaßen richtiger Verlauf der Kurven entstanden ist. Zu welchen Fehlern das rein zeichnerische Verfahren. Anlaß gibt, zeigt Fig. 12. Dortselbst sind Wegesund Geschwindigkeitskurve punktiert. Die ausgezogene Kurve ist die nach obigem Verfahren erhaltene Beschleunigungskurve einer Originalzeichnung, während die strichpunktierte Kurve die wirklichen Beschleunigungen darstellt. b) Kinematisches Verfahren zur Ermittelung der Kräfte an einem Einlaßventil. Um die Fehler des rein zeichnerischen Verfahrens zu vermeiden und zugleich eine möglichst einwandfreie Berechnung der Ventilfedern zu ermöglichen, wurde folgendes kinematische Verfahren ausgearbeitet, welches die Beschleunigungen ohne weiteres aus den geometrischen Abmessungen der Hubkurven usw. bestimmen läßt. Textabbildung Bd. 324, S. 181 Fig. 14. Das Verfahren ergibt sich aus folgender Betrachtung: Bewegen wir in Fig. 13, wo die Steuerung schematisch dargestellt ist, die Nockenstange in wagerechter Richtung nach links, (positive Richtung), und lassen wir die Ventilrolle mit Ventil in lotrechter (positiver) Richtung sich durch die Kurve I (Kreisbogen um A) heben, so wird der Mittelpunkt A der Kurve I auf einer Wagerechten und der Rollenmittelpunkt B auf einer Lotrechten gerade geführt. Dabei bleibt der Abstand des Kurvenmittelpunkts A vom Rollenmittelpunkt B stets gleich b1. (Im folgenden sind die Größen, welche sich auf Kurve I beziehen, mit dem Zeiger1 und die sich auf Kurve II beziehenden mit dem Zeiger2 versehen.) Auf eine etwas andere Art kommen wir zu demselben Resultat. Wir ersetzen die Kurve I durch das ihr zugehörige Stück der Ventilerhebungskurve und die Ventilrolle durch eine Schneide (Fig. 14 rechts). Diese Schneide ist auf dem mittelsten Stabe eines Gitters in lotrechter Richtung beweglich. Dieses Gitter bewegen wir mit Hilfe des resultierenden Exzenters in wagerechter Richtung, wobei die Schneide durch die feststehende Ventilerhebungskurve I gehoben wird. Wir können auch umgekehrt die Ventilerhebungskurve in wagerechter Richtung bewegen, wodurch die Schneide des feststehenden Gitters gehoben bzw. gesenkt wird. Textabbildung Bd. 324, S. 182 Fig. 15. Wir haben also den Bewegungsfall: Eine Gerade b1 (Fig. 14 links) gleitet mit ihren Endpunkten A und B auf den Schenkeln eines festen rechten Winkels. Der augenblickliche Pol ist dann der Schnittpunkt der Lote in den Endpunkten A und B von b1. Die Gangpolbahn ist in diesem Fall bekanntlich ein Kreis mit b1 als Durchmesser und die Rastpolbahn ein Kreis mit b1 als Halbmesser. In der Fig. 14, deren Original im Maßstab 10 : 1 gezeichnet ist, ist der Zustand dargestellt, in welchem sich die Gerade b1 bzw. die Rolle im Wendepunkt B bzw. W (Fig. 13) d.h. in dem Punkt befindet, wo sich Kurve II an Kurve I ansetzt. Wir ermitteln nun zunächst in Fig. 13 die Bewegungsverhältnisse der Nockenstange veranlaßt durch das resultierende Exzenter, hier z.B. für 40% Füllung. Auf Seite 146 haben wir gesehen, daß das resultierende Exzenter rr (rr in Fig. 4b = R in Fig. 13) in bezug auf den Schieberweg die beiden Exzenter rk und rc ersetzt. Hieraus folgt, da die Winkelgeschwindigkeit für alle 3 Exzenter die gleiche ist, daß auch die Hubgeschwindigkeit und Hubbeschleunigung des resultierenden Exzenters gleich der Schiebergeschwindigkeit bzw. Beschleunigung sind. Wir nehmen, was praktisch zulässig ist (vgl. das auf Seite 147 ff. Gesagte), an, daß L = ∞ sei (Fig. 13). Der Weg der Nockenstange (Fig. 13) ist s' = R – R . cos α1. Textabbildung Bd. 324, S. 182 Kinematisches Verfahren zur Ermittelung der Ventilbewegungsverhältnisse. Die Geschwindigkeit ist c=\cdot \frac{ds'}{dt}=+R\cdot \mbox{sin}\,\alpha^1\,\frac{d\,\alpha_1}{dt}. \frac{d\,\alpha_1}{dt} ist die konstante Winkelgeschwindigkeit w = 2 . π . u. Die Umfangsgeschwindigkeit U des Exzenters ist R . 2 . π . u. Also \frac{U}{R}=2\cdot\pi\cdot u=\frac{d\,\alpha_1}{dt}=w. Daher c = U . sin α1. Das Geschwindigkeitsdiagramm (hier bei V = 40 km/St.) ist ähnlich wie in Fig. 4a der Halbkreis über 2R als Durchmesser mit cmax = U = w . R in Fig. 13. Die Beschleunigung p ist =\frac{dc}{dt}=U\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1\cdot \frac{d\,\alpha_1}{dt}=\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1. Das Diagramm ist in Fig. 13 die Gerade durch O mit den Endordinaten p_{max}=\frac{U^2}{R}=P. Unterhalb Th – Tv ist die Beschleunigung negativ (Verzögerung), oberhalb ist sie positiv. Wir kuppeln jetzt (Fig. 14) das resultierende Exzenter mit dem Punkt A der Geraden b1. Alsdann ergibt sich der Weg des Punktest A zu s1' = b1 . sin ϕ1, die Geschwindigkeit: c_1=\frac{ds'_1}{dt}=b_1\cdot \mbox{cos}\,\varphi_1\cdot \frac{d\,\varphi_1}{dt} und die Beschleunigung: p_1=\frac{dc_1}{dt}=b_1\cdot \left[\mbox{cos}\,\varphi_1\cdot \frac{d^2\,\varphi_1}{dt^2}-\mbox{sin}\,\varphi_1\cdot \left(\frac{d\,\varphi_1}{dt}\right)^2\right] Es ist nun klar, daß für die Bewegung des Exzenters vom Voreinströmungspunkt V.E. bis zum Wendepunkt W (Fig. 13) die Bewegungsverhältnisse der Nockenstange, veranlaßt durch den Exzenterantrieb, gleich denen des Punktest A sein müssen, weil derselbe als Mittelpunkt der Hubkurve I (Fig. 13) gewissermaßen fest mit der Nockenstange verbunden ist. Also ist: s1' = b1 . sin ϕ1 = R – R . cos α1 = s1, c_1=b_1\cdot \mbox{cos}\,\ und p_1=b_1\,\left[\mbox{cos}\,\varphi_1\cdot \frac{d^2\,\varphi_1}{dt^2}-\mbox{sin}\,\varphi_1\cdot \left(\frac{d\varphi_1}{dt}\right)^2\right]-\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1=p. Wir berechnen hieraus \frac{d\,\varphi_1}{dt}=\frac{U\cdot \mbox{sin}\,\alpha_1}{\mbox{cos}\,\varphi_1} Der Weg zur Ventilspindel ist (Fig. 14): s1 = b1 – b1 . cos ϕ1. Die Geschwindigkeit ist: \begin{array}{rcl}v_1&=&\frac{d\,s_1}{dt}=+b_1\cdot \mbox{sin}\,\varphi_1\cdot \frac{d\,\varphi_1}{dt}=b_1\cdot \mbox{sin}\,\varphi_1\cdot \frac{U\cdot \mbox{sin}\,\alpha_1}{b_1\cdot \mbox{cos}\,\varphi_1}\\ &=&U\cdot \mbox{sin}\,\alpha_1\cdot \mbox{tang}\,\varphi_1.\end{array} Die Beschleunigung ist: \begin{array}{rcl}f_1&=&\frac{dv_1}{dt}=U\cdot \left(\mbox{cos}\,\alpha_1\cdot \frac{d\,\alpha_1}{dt}\cdot \mbox{tang}\,\alpha_1+\frac{\mbox{sin}\,\alpha_1}{\mbox{cos}^2\,\varphi_1\cdot \frac{d\,\varphi_1}{dt}}\right)\\ &=&\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\vatphi_1\cdot \mbox{tang}\,\varphi_1+\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha_1}{b_1\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_1}\end{array} Für Kurve II betrachten wir als Ausgangsstellung (Fig. 13) die Lage des Ventils in DQ. In dieser Stellung ist nämlich der Winkel ϕ2 gleich Null, wie ebenfalls ϕ1 bei Kurve I in der Ausgangsstellung gleich Null war. Bewegen wir jetzt die Nockenstange nach rechts, so senkt sich das Ventil. Es ergeben sich ganz ähnliche Verhältnisse wie bei Kurve I. Die Gangpolbahn ist hier der Kreis mit b2 als Durchmesser und die Rastpolbahn der Kreis b2 als Halbmesser. In Fig. 15, deren Original im Maßstab 5 : 1 gezeichnet ist, ist b2 wieder im Wendepunkt B befindlich dargestellt. Der Weg der Ventilstange ist s' = – b2 . sin ϕ2 = – (R – R . cos α2). (Entgegengesetzte Richtung wie bei Kurve I). Wir müssen jetzt aber auch als Winkel α den Winkel Tv – VE – W – Th – W' (Fig. 13) zählen. Alsdann ist s'2 = – b2 . sin ϕ2 = – (R + R . cos α), da cos α = – cos α2 ist. Die Geschwindigkeit wird c_2-\frac{ds'_2}{dt}=-b_2\cdot \mbox{cos}\,\varphi_2\cdot \frac{d\,\varphi_2}{dt}=+R\cdot \mbox{sin}\,\alpha\,\frac{d\,\alpha}{dt}. Hieraus ergibt sich \frac{d\,\varphi_2}{dt}=-\frac{U\cdot \mbox{sin}\,\alpha}{b_2\cdot \mbox{cos}\,\varphi_2} Für die Ventilspindel gilt s2 = – (b2 – b2 . cos ϕ2), v_2=\frac{ds_e}{dt}=-b_2\cdot \mbox{sin}\,\varphi_2\cdot \frac{d\,\varphi_2}{dt}=U\cdot \mbox{sin}\,\alpha\cdot \mbox{tang}\,\varphi_2 Da sin α negativ ist, so ist auch v2 negativ. Für f2 ergibt sich f_2=\frac{dv_2}{dt}=\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha\cdot \mbox{tang}\,\varphi_2-\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha}{b_2\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_2}. Da cos α (α zwischen 180° und 270°) negativ ist, so stellt f2 Beschleunigung dar, welche da wir die Richtung für Heben des Ventils, wo die Beschleunigung nach oben und die Verzögerung nach unten hin abgetragen wird, als positive bezeichnet haben, für Senken des Ventils (negative Richtung) als Beschleunigung nach unten hin abzutragen ist. Dies ist z.B. in Fig. 11a geschehen. Man muß sich hier den oberen Teil der Figur so um die Mittellinie gedreht auf den unteren Teil heruntergeklappt denken, daß Punkt Ex, mit V.E. zusammenfällt. Führen wir den Winkel α2 für α ein, so ist f_2=-\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha_2\cdot \mbox{tang}\,\varphi_2-\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha_2}{b_2\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_2}. Für lieben des Ventils, wo α = 180° – α' ist, finden wir f_2=-\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha'\cdot \mbox{tang}\,\varphi_2-\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha'}{b_2\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_2}. f2 ist hier als Beschleunigung nach unten hin, also als Verzögerung, aufzutragen (Fig. 16b u. 16a). Die Größen v1, v2, f1 und f2 lassen sich leicht zeichnerisch darstellen. Es werde dies hier an Kurve I, Fig. 14, durchgeführt für v1 und f1 und zwar für den Betriebszustand von 40% Füllung bei V = 40 km/St. Die Geschwindigkeit c finden wir unter Berücksichtigung des Maßstabes (vgl. Seite 147 u. 148) als Halbkreisordinate in dem Geschwindigkeitsdiagramm (Fig. 13 u. 16c). Es ist v1 = c . tang ϕ1, oder \frac{v_1}{c}=\mbox{tang}\,\varphi_1=\frac{AM_1}{BM_1}. Tragen wir c in Fig. 14 von A aus in Richtung M1A ab, und verbinden wir den Endpunkt von c mit dem augenblicklichen Drehpol, so schneidet diese Gerade auf dem im Abstand A1M = P1B errichteten Lot das gesuchte v1 ab. \frac{v_1}{c}=\frac{AM_1}{BM_1}=\mbox{tang}\,\varphi_1. Ebenso finden wir in Fig. 15 die Geschwindigkeit v2. Die Geschwindigkeiten v1 und v2 und ebenfalls die Ventilwege s1 und s2 sind in Fig. 16b als Funktionen der Zeit für Heben des Ventils aufgetragen; für Senken sind sie völlig gleich, nur weil negativ nach unten hin abzutragen. Wir sehen, die Geschwindigkeit v1 wächst für Heben anfangs langsam, weil die Kurve nach unten konvex ist, dann aber wächst sie sehr schnell bis zum Wendepunkt (für ϕ1 = 90° und ebenso für ϕ = 90° wäre v1 = ∞ = v2) und fällt dann langsam bis auf Null. Maßgebend für die Betriebssicherheit des Ventils ist seine Geschwindigkeit v1 am letzten Ende des Senkens, denn die Heftigkeit des Stoßes, mit welchem gegebenenfalls das Ventil bei nicht genauer Ausführung der Steuerung auf seinen Sitz gelangt, hängt ab von der Ventilgeschwindigkeit. Die Kurve I ist deshalb günstig, weil in einem solchem Falle wegen der geringen Geschwindigkeit (Kurve nach unten konvex) das Ventil niemals mit heftigem Stoß auf seinen Sitz gelangen würde. Ist die Steuerung völlig genau einreguliert, was sich mittels der Schaulöcher (Fig. 2) leicht erreichen läßt, so erfolgt das Aufsetzen des Ventils stoßlos. Die Beschleunigungskurve f1 (Fig. 16b) setzt sich aus 2 Kurven zusammen: f_1=f_1'+f_1''=\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1\cdot \mbox{tang}\,\varphi_1+\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha_1}{b_1\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_1} Die Ordinaten der Kurve f_1'=\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1\cdot \mbox{tang}\,\varphi_1, welche die Beschleunigungen, veranlaßt durch den Kurbeltrieb, darstellen, werden unter Benutzung des Beschleunigungsdiagrames der Nockenstange (Fig. 13) oder die Beziehung: \frac{U^2}{R}\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1=R\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1\cdot w^2 (Fig. 16c) wie die Geschwindigkeitsordinaten (Fig. 14 und 15) gefunden. Für Heben des Ventils (α zwischen 90° und 180°) sind sie negativ: Verzögerung, und für Senken des Ventils (α zwischen 180° und 270°) sind sie negativ, aber als Beschleunigung nach unten hin abzutragen. Die Beschleunigung, veranlaßt durch die Hubkurve I, ist f_1''=\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha_1}{b_1\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_1}=\frac{c^2}{b_1\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_1}. Es ist in Fig. 14 M1B = b1 . cos ϕ1, HB = b1 . cos2 ϕ1 und BJ = b1 . cos3 ϕ1. Also ist f_1''=\frac{c^2}{BJ} oder \frac{f_1''}{c}=\frac{c}{BJ} d.h. c ist die mittlere Proportionale zwischen f1'' und BJ. Ebenso wird in Fig. 15, wo KB = b2 . cos3 ϕ2 ist, f_2''=\frac{c_2}{b_2\,\mbox{cos}^3\,\varphi_2}=KL gefunden. Ist z.B. in Fig. 15 der Maßstab der Figur (b2 in m) 5 : 1 und der Geschwindigkeit (c in m/sek) 1 : 20, so ergibt sich der Maßstab der Beschleunigung in m/sek2 zu \frac{(1/20\,c)^2}{5\cdot b_2\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_2}=1\,:\,2000. Man sieht in Fig. 16b, daß die resultierende Beschleunigungskurve f1 für Heben des Ventils wächst von einem Anfangswerte, der sich für ϕ1 = 00 zu f_1=\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha}{b_1}=\frac{c^2}{b_1} ergibt, erst langsam, dann aber sehr schnell bis zum Höchstwert im Wendepunkt für ϕ1 = 90° ist f1 = ∞. Im Wendepunkt tritt ein plötzlicher Uebergang zum Höchstwert der Verzögerung ein. Von hier aus fällt die Verzögerung, welche für ϕ2 = 90° ebenfalls = ∞ würde, bis zum Kleinstwert für ϕ2 = 0° von f_2=-\frac{U^2\cdot \mbox{sin}^2\,\alpha_2}{b_2}=-\frac{c^2}{b_2} Da in unserem Falle (40% Füllung) ϕ2 nicht gleich 0° Wird, weil das Ventil seinen größten Hub nicht erreicht, so ist mit α = 180° oder α2 = 0° der Endwert von f_2=-\frac{U^2}{R}\cdot \mbox{tang}\,\varphi_{2\mbox{ min}}. Für Senken des Ventils sind die Vorgänge bis auf die umgekehrten Vorzeichen genau dieselben. Führt man in die Formeln für f1 und f2 die Bezeichnung U = w . R ein (w = Winkelgeschwindigkeit und R = halber Schieber- oder Nockenstangenweg), so wird für Heben f_1=(R\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1)\ w^2\cdot \mbox{tang}\,\varphi_1+\frac{(R\cdot \mbox{sin}\,\alpha_1)^2\cdot w^2}{b_1\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_1} und f_2=-(R\cdot \mbox{cos}\,\alpha_2)\ w^2\cdot \mbox{tang}\,\varphi_2-\frac{(R\cdot \mbox{sin}\,\alpha_2)^2\cdot w^2}{b_2\cdot \mbox{cos}^3\,\varphi_2} Man kann alsdann die Steuerung für verschiedene Füllungen (R' . cos α'1, R' sin α'1) und verschiedene Geschwindigkeiten (w') untersuchen, indem man die Ordinaten f1' mit dem Verhältnis \frac{R'\cdot \mbox{cos}\,\alpha'_1}{R\cdot \mbox{cos}\,\alpha_1} und f1'' mit \left(\frac{R'\cdot \mbox{sin}\,\alpha'_1}{R\cdot \mbox{sin}\,\alpha_1}\right)^2 bezw. die Ordinaten f1 mit dem Verhältnis \left(\frac{w'}{w}\right)^2 multipliziert. Dasselbe gilt für die Kurve f2. Die Beschleunigungsordinaten ergeben mit der Ventilmasse multipliziert die Beschleunigungskräfte. Diese sind auf den Ventilhub bezogen in Fig. 16a aufgetragen. Für Heben des Ventils wirken die Beschleunigungskräfte auf Oeffnen, die Verzögerungskräfte auf Schluß des Ventils, für Senken umgekehrt. Ebenfalls sind dort, vorläufig mit Ausnahme der Federkräfte, die sonstigen auf das Ventil wirkenden Kräfte, die sich aus Fig. 2 ergeben, aufgetragen. In Fig. 16a und später auch bei dem Auslaßventil in Fig. 17 sind die Kräfte über den Ventilhub hinaus des leichteren Verständnisses wegen angedeutet, obwohl dies eigentlich keinen Sinn hat, nachdem die Ventilwege, auf die sie ja bezogen sind, Null geworden sind. Ihr bogenförmiger Verlauf rührt von der Veränderlichkeit des Dampfdruckes auf die Ringfläche her. Nicht berücksichtigt sind die Reibungswiderstände und der Strömungsdruck des Dampfes auf das Ventil, weil sich derselbe der Berechnung entzieht und sich auch nicht annähernd schätzen läßt. (Fortsetzung folgt.)