Zur Festigkeit von Ketten. Von Ing. Ladislaus Feimer, Budapest. FEIMER, Zur Festigkeit von Ketten. I. Einleitung. A. Baumann behandelt in der Z. d. V. D. I., Jahrgang 1908 amerikanische Versuche, die mit Ketteingliedern durchgeführt wurden. Seine Betrachtungen gipfeln in der Meinung, daß die von den Amerikanerin auf theoretischem Wege gefundenen hohen Spannungen von der Praxis nicht bestätigt werden und eine Einschränkung der bezüglichen Bachschen Formeln unbegründet ist. Zum Schlüsse wird die Notwendigkeit weiterer Versuche erwähnt. Viel wurde meines Wissens nach über diesen etwas vernachlässigten Gegenstand seither auch nicht geschrieben und die bekannten Bachschen Formeln blieben alleinherrschend. Nach diesen dürfen gewöhnliche, offene kurz- oder langgliedrige Ketten mit:

P = 1000 d2 (wenig angestrengte Ketten) P =   800 d2 (häufig benützte Ketten) d = 0 ∙ 04 √P (kalibrierte Ketten)

belastet werden, wobei gegen Bruch eine vier- bis fünffache Sicherheit vorhanden ist. Dies entspricht einer durchschnittlichen Zugbeanspruchung in den Querschnitten der kleinen Axe von

σ'zul = 637 kg/cm2, σ'zul = 507 kg/cm2, σ'zul = 400 kg/cm2.

Bei diesen Kettengliedern soll der kleine Durchmesser – innen gemessen – 1 . 5d, der große Durchmesser – innen gemessen – bei kurzgliedrigen Ketten 2 . 6d, bei langgliedrigen 3 . 5d betragen. Diese Formeln sind, wie erwähnt allgemeingültig und fast sämtliche Vorschriften enthalten kaum abweichende Bestimmungen. Nach der deutschen Dinorm 72 . b./ vom Jahre 1922, soll die durchschnittliche Zugbeanspruchung bei der Prüfung (zweifache zulässige Beanspruchung) bei:

   d = 7 mm   30 mm   σp = 910 1210 kg/cm,2 σ'zul = 455   605 kg/cm2 betragen.

Die Bruchbeanspruchung ist: σQ = 2 σp Der Vorschrift der „Association belge de standardation“ (Rapport Nr. 11) gemäß ist bei Flußeisen: σ'zul = 500 – 600 kg/cm2. Nach Board of Trade et Lloyd Register of Shipping ist σp =1200, die Bruchbeanspruchung das Zweifache und daher, σ'zul = 600 kg/cm2. Nach den Lieferungsbedingungen der kgl. ung. Staatsbahnen ist die zulässige Belastung im allgemeinen 1000 d2, bei Dampfkranketten: 500 d2. Solange daher die erwähnten Bestimmungen für die Form der Ketten zutreffen, würde es keinem einfallen, an der Gültigkeit der Bachschen Formeln zu zweifeln. Weicht jedoch die Form des Ketteingliedes von den angeführten ab, so kann deren Anwendung zu schweren Irrtümern führen. In diesem Falle könnte die zulässige Belastung durch Versuche fallweise bestimmt werden. Eine einwandfreie Lösung der Frage wird jedoch nur dann erreicht, wenn die Versuchsergebnisse auch theoretisch, wenigstens näherungsweise unterstützt sind. Anderseits müßten sich die Versuche in jedem Falle auf viele Proben ausdehnen, was weder in materieller, noch in zeitökonomischer Hinsicht erwünscht ist. Aus diesem Grunde entschloß sich Verfasser dieses Aufsatzes zur Veröffentlichung der unter seiner Mitwirkung an der kgl. ung. technischen Hochschule in Budapest (Laboratorium für Technische Mechanik) ausgeführten Versuche.*)Für die Erlaubnis zur Mitteilung der Versuchsergebnisse sei Herrn Prof. Dr.-Ing. Adalbert v. Bresztovszky auch an dieser Stelle gedankt.

Abb. 1.

Untersucht wurden Kettenglieder, welche die in Abb. 1 angeführten durchschnittlichen Abmessungen hatten. Den Bachschen Formeln gemäß könnten daher die Ketten mit: P = 2103 – 1682 kg belastet werden und die Bruchlast müßte 10515 bis 8160 kg sein. Trotzdem das verwendete Material, wie auch dessen Ausführung (Schweißung) vollkommen einwandfrei waren, wurde der Bruch der Ringe durchschnittlich bei 6930 kg, der Kettenglieder bei 7107 kg erreicht. Und zwar erfolgte der Bruch bei den Ringen größtenteils, bei den Ketten ausschließlich an den Berührungsstellen. Die Ursache dieses Umstand es ist in der Erhöhung der Biegungsspannungen, welche im Schnitt des größeren Durchmessers, d.h. an den Berührungsstellen der Kettenglieder entstehen, zu suchen. II. Entwicklung der Gebrauchsformeln. Im folgenden sei zuerst die analytische Entwicklung der Biegungsmomente erörtert. Die Schwerachse des Kreisringes läßt sich der zweifachen Symmetrie wegen in vier Teile zerlegen (siehe Abb. 2), welche einerseits eingespannt, anderseits durch die Kraft $$\frac{p}{2}$$ belastet sind. Die Momentenlinie, wenn zuerst R0 = 1 gesetzt wird, ist eine Sinuslinie, dessen Fläche $$\phi =\frac{\pi }{2}.$$ F M = ∫ sin φ . d φ = 1 φ = 0 ist. Die Momentenfläche ist die um $$\frac{1}{E\text{frakfamily}I}$$ verzerrte Endverdrehung, die im Ringglied des materiellen Zusammenhanges wegen nicht zustande kommen kann, d.h. gleich Null wird. Die Ausgleichgerade, welche die Momentenlinie des in Pkt. A drehenden Momentes darstellt, hat daher die Ordinate: $$\text{frakfamily}{M}_A=\frac{1}{\frac{\pi }{2}}$$

Abb. 2.

Hat die Schwerachse des Kreisringes den Halbmesser R0, so ist $$\text{frakfamily}{M}_A=P\frac{R_0}{\pi }$$             1. Und in Pkt. B entsteht ein Moment: $$\text{frakfamily}{M}_B=-P\frac{R_0}{\pi }(\frac{\pi }{2}-1)=-0,57\text{frakfamily}{M}_A$$             2. Ist die Schwerachse der Kette aus Geraden und Kerisstücken zusammengesetzt (Abb. 3), was näherungsweise auch bei Ellipsen zutrifft, wird bei analoger Ableitung: $$M_A=\frac{P{R}_{0}b}{2(b-R+\frac{R\pi }{2})}=P\frac{b}{2(\frac{b}{R}+0,57)}$$             3. Nebst bei Berücksichtigung der Normal- und Scherkräfte, wird der gefährliche Querschnitt bei A entstehen. Wenn wir auf Grund obiger Formeln die Biegungsspannungen berechnen, welche bei kurz- und langgliedrigen Kettengliedern entstehen, so kommen wir auf folgende Resultate: Bei kurzgliedrigen Ketten $$\frac{R=1,25d}{b=1,80d}{M}_A^{\prime }=P\frac{1,8}{2\times 2,01}d=0,4476d$$               4. langgliedrigen Ketten $$\frac{R=1,25d}{b=2,25d}{M}_A^{″}=P\frac{2,25}{2\times 2,37}d=0,47465d$$               4a. Ist W = 0 . 0982 d3 der Widerstandsmoment des Kreisquerschnittes, so folgt: $${\sigma }_A{}^{\prime }=\frac{0.45Pd}{0,0982d^2}=P\frac{4,581}{d^2}$$               5 $${\sigma }_A{}^{″}=\frac{0.47Pd}{0,0982d^2}=P\frac{4,785}{d^2}$$               5a Nachdem die im Pkt. B. auftretende Zugbeanspruchung $${\sigma }^{\prime }=\frac{2P}{\pi d^2}=0,64\frac{P}{d^2}$$ ist, übersteigt die auf diesem Wege gefundene Biegungsbeanspruchung die Zugspannungen um das 7 . 2 bzw. 7 . 5fache. Es würden also noch größere Spannungen auftreten, als jene, welche von den Amerikanern gerechnet wurden. Die Ursache ist, wie schon Baumann erwähnt, in der Vernachlässigung der Deformationsverhinderung, der teilweisen Abstützung zu suchen. Und noch ein wichtiger Umstand sei erwähnt. Die Gleichungen beziehen sich auf den Ausgangszustand, welcher sich bei fortschreitender Belastung, d.h. Formveränderung wesentlich ändert. Bemerkt sei noch, daß allgemein MA auch graphisch, auf dem in Abb. 2 angegebenen Wege bestimmbar ist. Formeln 4 und 4 a können zur Entwicklung einer Gebrauchsformel benutzt werden. Es wird angenommen, daß die vernachlässigten Spannungen sich im selben Maße ändern als die Grundspannungen. Ist für eine Form MA entwickelt, so kann $$\alpha =\frac{M_A}{\text{frakfamily}{M}_A}$$            6. als ein Abminderungsfaktor betrachtet werden. Bei der Ringform ist mit Berücksichtigung der Formeln 1 und 4 $$\alpha =\frac{0,4476}{\frac{R_o}{\pi }}=1,406\frac{d}{R_o}$$ Und die zulässige Belastung bei wenig angestrengten Ketten: $$\underset{―}{P^{\prime }}=1000d^{2}alpha\sim \underset{―}{1400\frac{d^2}{R_o}}$$              8. bei häufig benutzten Ketten: $$\underset{―}{P^{″}}=800d^{2}alpha\sim \underset{―}{1120\frac{d^2}{R_o}}$$              8a.

Abb. 3.

Mit der Annahme, daß bei Ersteren die vierfache, bei der Zweiten die fünffache Sicherheit gefordert wird, ist die Bruchlast: $$\underset{―}{P_0}=4\times 1400\frac{d^3}{R_o}=5\times 1120\frac{d^3}{R_o}=\underset{―}{5600\frac{d^3}{R_o}}$$               9. Bei der in Abb. 1 gezeichneten Kette (Längenmaß entspricht der langgliedrigen Kette) ist: $$\text{frakfamily}{M}_A=\frac{P}{2}\frac{2,25d}{\frac{2,25}{1,75}+0,57}=0,6065d$$ $$\alpha =\frac{0,47465P.d}{0,6065P.d}=0,7827$$ Und P' = 782.7 d2                  10a. P'' = 626.2 d2                 10b. die Bruchlast: Pq = 4 × 782.7 d2 = 5 × 626.2 d2 = 3131 d2    11. III. Versuchsergebnisse. Das für die Ketten verwendete Material war Flußstahl-Normalgüte (St 37). Die von den Ketten entnommenen und im warmen Zustand geradegerichteten Versuchsstäbe besaßen folgende Zugfestigkeiten:

Zahlentafel 1.

Zahlentafel 2.

F Querschnitt des Versuchsstabes, σ s Streckgrenze, σQ Bruchbeanspruchung, ε Dehnung in v. H., C Querschnittsverminderung.

Die Versuchsstücke der Ketten bestanden aus je fünf Gliedern. In Zahlentafel 2 sind die Kettenglieder mit Strichen, die Ringglieder mit Kreisen bezeichnet. Die Versuche wurden an einer Mohrschen Zerreißmaschine durchgeführt, so, daß die ersten und letzten Glieder in Klauen eingespannt wurden. In der folgenden Zahlentafel 2 bedeutet:

b äußere Breite des Gliedes h äußere Höhe des Gliedes b1h1 desgl. nach dem Bruch $$\frac{\mathrm{\Delta }h}{h}$$ % $$\frac{\mathrm{\Delta }b}{b}$$ % Aenderung der Abmessungen bei P = 2250 kg P Belastungsstufe Pq Bruchbelastung.

Die Schweißstellen sind schraffiert, die Bruchstellen mit † bezeichnet. Wie aus der Tafel ersichtlich, erfolgte der Bruch bei Gruppe A./ ausgenommen 7. an den Ringen und zwar vorwiegend bei den Schweißstellen, bei Gruppe B./ immer beim eingespannten Ring. Letzterwähnter Umstand ist leicht erklärlich, da hier die Einspannung die Querdeformation hinderte und die erwähnte Abminderung der Grundspannungen nicht im vollen Maße erfolgen konnte. Die bei den Versuchen durch die Maschine registrierten Spannungsdiagramme sind aus Abb. 4–6 ersichtlich. Hieraus lassen sich folgende Schlüsse ziehen. Bei Beginn der Belastung ist Proportionalität vorhanden, die Diagramme steigen flacher als beim Zugversuch, da bei ihnen die Verringerung der Querachse auch zum Ausdruck kommt. Die Streckgrenze erscheint als eine Uebergangskurve, die bei Flußstahl-Normalgüte übliche Vibration kommt nicht zum Vorschein. Die Dehnungszunahme nach der Streckgrenze ist auffallend gering und ebenfalls proportional mit der Belastung. Die Diagramme der einzelnen Versuche verlaufen nahezu parallel. Eine Ausnahme bilden Versuche 4 und 5, wo Vibration an der Streckgrenze – die im Verhältnis viel niedriger ist – und große Längenänderungen nach dieser zum Ausdruck kommen, also Erscheinungen des Zugversuches. In Zahlentafel 3 sind die Verhältniszahlen der Streckgrenzen bzw. Bruchspannungen zusammengestellt.

Zahlentafel 3.

Die Diagramme liefern ein getreues Bild von der Beschaffenheit des Materials, bzw. vom Verlauf der Versuche. Bei 1–3 erfolgte der Bruch vorwiegend infolge den Biegungsspannungen, das Material war spröde. Bei 4. und 5. zogen sich die Ringe derart zusammen, daß sie die Form eines schlanken Kettengliedes erreichten, also die reine Zugfestigkeit zum Ausdruck kommen konnte. 7.–9. zeigten ganz analoge Brucherscheinungen. Bemerkenswert ist, daß bei 7. trotz des Vorhandenseins eines Ringes der Bruch bei einem Kettenglied erfolgte. Die Ursache liegt in der großen Formveränderung des Ringes (bei P = 2250 kg, 1 . 16%), ein Umstand, der wieder hinweist, daß die Grundformeln strenge genommen nur für den Ausgangszustand Gültigkeit haben. IV. Schlußfolgerungen.

Zahlentafel 4.

Die Zusammenstellung in Zahlentafel 4 beweist, daß die von den Bachschen Formeln abgeleiteten Beanspruchungen zu hohe Werte liefern. Die Gebrauchsformeln hingegen (ausgenommen 4. und 5.) bieten eine entsprechende Uebereinstimmung, um so mehr da ein Unterschied von 12–13% auch bei reiner Zugfestigkeit vorkommt. Z.B. gemäß Tafel 1./: $$\mathrm{\Delta }{\sigma }_a=\frac{4330-3780}{4430}\times 100=12,4\text{ v.H.}$$

Abb. 4.

Abb. 5.

Daß bei 4. und 5. die Bachschen Formeln richtige Werte liefern, ist dem obenerwähnten nach leicht erklärlich. Die von Baumann in der Z. V. D. I. 1908 erwähnten amerikanischen Formeln: P0 = 435 d2 P0 = 580 d2 führen wieder zu niedrigen Resultaten, wenn in analoger Weise: PQ = 5 × 435 d2 = 2175 d2 PQ = 4 × 580 d2 = 2320 d2 gesetzt wird, da nach Formel 11, welche annähernd zu richtigen Werten führte PQ = 3131 d2 ist. Zum Schlusse sei noch auf eine andere Anwendung des Verfahrens hingewiesen. Nach den Lieferungsbedingungen der kgl. ung. Staatsbahnen soll die kleinste Bruchlast bei Ketten mindestens min PQ = 3770 d2 sein. Dieser Forderung würde mit Ausnahme 4. und 5. kein Versuchsstück entsprechen, trotzdem das Material vollkommen einwandfrei war. Mit dem Abminderungskoeffizienten wird jedoch: $$\text{min }{P}_Q{}^{\prime }=1,4\times 3770\frac{d^3}{R_o}=5278\frac{d^3}{R_o}$$ min PQ'' = 0.7824 × 3770 d2 = 2941 d2 Mit diesen Formeln gerechneten Mindestbruchlasten sind in Zahlentafel 5 zusammengestellt, welche in jedem Falle kleiner sind als die ermittelten.

Abb. 6.

Zahlentafel 5.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 5195 4295 4670 5200 5310 6220 6500 6340 6040

Die Versuche bestätigen also vollkommen die Gefährlichkeit der kritiklosen Anwendung der Bachschen Formeln. Selbst Versuchsergebnisse wie 4. und 5. können zu Irrtümern führen, da sie zweifellos Ausnahmefälle sind.